1、已知各项都为正数的等比数列,其公比为q,前n项和为
,满足
,且
是
与
的等差中项,则下列选项正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
2、设平面与平面
相交于直线m,直线a在平面
内,直线b在平面
内,且
,则“
”是“
”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、下列四个组合数公式:对,约定
,有
(1)(
);
(2)(
);
(3)(
);
(4)(
);
其中正确公式的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、设抛物线的焦点为
,过点
的直线与抛物线
相交于不同的两点
,
,与抛物线
的准线相交于
点,且
,记
与
的面积分别为
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
5、设是等差数列
的前
项和,若
,
,则数列
的通项公式为( )
A. B.
C.
D.
6、给定空间中的直线及平面,条件“直线
与平面内无数条直线都垂直”是“直线
与平面 垂直”的( )条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要
7、(
,
)可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
8、“”是“
”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、在棱长为的正方体
内任取一点
,则点
到点
的距离小于等于
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
10、函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是( )
A. (﹣∞,﹣2) B. (﹣∞,﹣1) C. (1,+∞) D. (4,+∞)
11、若圆C与圆关于原点对称,则圆C的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知点在直线
上,过点
作圆
的两条切线,切点分别为
,
,点
在圆
上,则点
到直线
距离的最大值为( )
A.4
B.6
C.
D.
13、已知,则
( )
A.1
B.
C.2
D.0
14、2021年3月19日西昌市发布森林草原防灭火橙色预警,某校派遣3位行政领导和6位普通教师到安哈镇3个不同执勤点执勤.要求:每个执勤点需要1名行政领导带领2名普通教师参与执勤,则共多少种不同的分配方案?( )
A.90
B.540
C.1620
D.3240
15、已知数列,如果
是首项为1,公比为
的等比数列,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、已知命题p:“,
,使
”.若命题
是假命题,则实数m的取值范围为__________.
17、行列式中的元素
的代数余子式的值为________.
18、在冬奥会志愿者活动中,甲、乙等5人报名参加了A,B,C三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅需1名志愿者,且甲不能参加A,B项目,乙不能参加B,C项目,那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答
19、圆H:(x﹣1)2+(y﹣2)2=2上有一动点P,圆内有一点A(),求∠APH最大时的余弦值_____.
20、过点作直线l:
的垂线,垂足为点Q,则点Q到直线
的距离的最小值为______.
21、如图,某校园有一块半径为20 m的半圆形绿化区域(以为圆心,
为直径),现对其进行改建,在
的延长线上取点D,
,在半圆上选定一点C,改建后绿化区域由扇形区域
和三角形区域
组成,设
.若改建后绿化区域的面积为
,则
为______rad时,改建后的绿化区域面积
取得最大值.
22、已知两圆和
相交于
两点,则直线
的方程是__________.
23、的近似值(精确到
)为________.
24、已知命题函数
在
上单调递增;命题
不等式
的解集是
.若
且
为真命题,则实数
的取值范围是______.
25、在复数集内,方程的解的个数为___________.
26、第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行,本届西博会以“绿色改变生活,技术引领发展”为主题,如此重要的国际盛会,自然少不了志愿者这支重要力量,“志愿者,西博会最亮丽的风景线”,通过他们的努力和付出,已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中.某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀分别为,他们考核所得的等次相互独立.
(I)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(II)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率.
27、已知函数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数的极值.
28、设是二次函数,方程
有两个相等的实根,且
.
(Ⅰ)的表达式;
(Ⅱ)若直线把
的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求
的值.
29、已知等差数列中,
,
,求此数列的通项公式.
30、已知椭圆的一个顶点坐标为
,离心率为
,直线
交椭圆于不同的两点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,当边
的面积为
时,求实数
的值.