来宾2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（       ）

A．4

B．9

C．23

D．64

2、设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

3、用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）

A．8   B．7   C．6   D．5

4、命题“且”的否定形式是（   ）

A. 且   B. 或

C. 且   D. 或

5、已知空间向量，若，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、等差数列中，，，则等于（   ）

A.3 B.－3 C. D.

8、如图，将一个圆八等分，随机向圆内撒一粒黄豆，计算它落在阴影部分的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、在棱长为2的正方体中，（       ）

A．

B．

C．2

D．4

11、书架的第1层放有2本不同的数学书，第2层放有3本不同的计算机书，第3层放有4本不同的语文书，从书架上任取1本书，有（       ）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（       ）种不同取法？

A．20，9

B．9，20

C．24，9

D．9，24

12、已知正四棱柱的高为，底面边长为，则正四棱柱体对角线长为（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、“六边形教室”是四中校友记忆中不可磨灭的一部分．空间中，教室的形状近似一个正六棱柱．设正六棱柱中，所有棱长均相等，M、N分别是四边形，的中心，设MN与所成的角为，与所成的角为，则（ ）

A．120°

B．90°

C．75°

D．60°

14、已知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．

15、已知O为坐标原点，F是椭圆C：1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的三等分点G（靠近O点），则C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知向量，若，则___________.

17、若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．

18、已知正实数满足，则的最小值为_______.

19、在的展开式中，有理项的项数为___________项.

20、赣州一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，

甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；

乙说：我没有参加过器乐社；

丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为______．

21、如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，若这10场比赛分数的众数为16，则这10场比赛得分的中位数为_____________．

22、已知，，则___________.

23、已知函数若不等式对于任意的非负实数a都成立，则实数的取值范围是_________.

24、如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论：

①正三棱锥所有棱长都相等；

②正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直；

③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；

④若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于.

⑤若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于，.则周长的最小值等于.

以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）.

25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2021＜0，S2022＞0，则当Sn最小时，n的值为 __．

26、已知圆C与直线相切于点，且与直线也相切.

(1)求圆C的方程；

(2)若直线与圆C交于A，B两点，且，求实数m的范围.

27、已知关于的方程有实数根b.

（1）求实数的值.

（2）若复数满足. 求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.

28、如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点.

（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心；

（Ⅱ）当时，求直线的方程；

（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.

29、已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.

（1）求椭圆的方程.

（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围.

30、三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面和平面的夹角的余弦值.