1、抛物线的焦点坐标是( )
A. B.
C.
D.
2、设全集,集合
,则集合
等于
A.
B.
C.
D.
3、已知圆,过原点且互相垂直的两直线分别交圆C于点A,B,D,E,则四边形ABDE面积的最大值为( )
A. 4 B. 7
C. 4 D. 4
4、已知数列满足
,
(
,
),则数列
的通项
( )
A.
B.
C.
D.
5、已知定义在上的连续偶函数
的导函数为
,当
时,
,且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
6、设m,n是空间两条不同的直线,α,β是空间两个不同的平面.给出下列四个命题:
①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;②若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α;
③若m⊥n,m⊥α,α∥β,则n∥β;④若α⊥β,α∩β=l,m∥α,m⊥l,则m⊥β.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
7、用平面去截一个正方体,截面的形状可以是( )
A.三角形、正方形、长方形、梯形
B.三角形、四边形、五边形
C.三角形、四边形、五边形、六边形
D.三角形、四边形、五边形、六边形、七边形
8、给出下面类比推理命题(其中为有理数集,
为实数集,
为复数集):
①“若,则
”类比推出“若
,则
”;
②“若,则复数
”类比推出“若
,则
”;
③“若,则
”类比推出“若
,则
”. 其中类比结论正确的个数是( )
A. B.
C.
D.
9、已知点到直线
的距离等于1,则实数m等于( )
A.
B.
C.
D.
10、某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者,若男生甲和女生乙不能同时参加,则不同的选派方案共有( )
A.种 B.
种 C.
种 D.
种
11、下列各组两个向量中,平行的一组向量是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
12、已知复数z满足,且z的共轭复数为
,则
( )
A.
B.2
C.4
D.3
13、若复数满足
(
为虚数单位),则在复平面内
所对应的点为( )
A.
B.
C.
D.
14、设命题命题
则命题
是命题
的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15、已知函数,则下列结论不正确的是( )
A.的最小值为
B.的图象关于
轴对称
C.的最小正周期为
D.的图象关于点
对称
16、已知抛物线:
与双曲线
:
有
相同的焦点且在第一象限交于点,
为双曲线
的下焦点,若直线
与抛物线
有且只有一个公共点,则双曲线
的离心率为______.
17、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点.现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发,按如下线路沿顺时针方向爬过格点:
,则蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点
的坐标为______.
18、数列满足
,
,则
__________.
19、已知圆柱的表面积为定值,当圆柱的容积
最大时,圆柱的高
的值为___________.
20、已知,则
的最小值为______.
21、已知函数,若实数
满足
且
,则
的取值范围是__________.
22、若椭圆的一个焦点是
,则
______.
23、函数的定义域是_____
24、已知为等差数列,
,则
________________
25、已知等比数列,
,则
等于__________.
26、一位同学分别参加了三所大学招生笔试(各校试题各不相同),如果该同学通过各校笔试的概率分别为、
、
,且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响.
(1)求该同学至少通过一所大学笔试的概率;
(2)设该同学通过笔试的大学所数为,求
的分布列和数学期望.
27、如图,在四棱锥中,
,底面
为平行四边形,
,
.
(1)证明:;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
28、偶函数=
的图象过点
,且在
处的切线方程为
.求
的解析式.
29、(1)求证:;
(2)利用等式可以化简:
;类比上述方法,化简下式:
.
(3)已知等差数列的首项为
,公差为
,求证:对于任意正整数
,函数
总是关于
的一次函数.
30、各项均为负数的数列满足
且
.
(1)求证:数列是等比数列,并求出其通项公式
;
(2)若数列的前
项和为
,且
,求
.