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随时随地学习
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1、下列幂函数中，既在区间
上递减，又是奇函数的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2、春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是
A．
B．
C．
D．
3、设
是圆
上的动点，
是直线
上的动点，则
的最小值为（ ）
A.6 B.4
C.3 D.2
4、某工厂生产某商品的成本和售价受到其原材料产地气候的影响，下面是其从2019年1月开始连续22个月成本和售价指数的折线图，下列说法正确的是（ ）
A．这22个月的售价指数和成本指数均逐月增加
B．这22个月期间，售价指数的极差大于成本指数的极差
C．第6个月至第22个月的售价指数，成本指数均超过80%
D．第18个月至第22个月成本指数的增量大于售价指数的增量
5、已知椭圆
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6、设等比数列
的前
项和为
，且
，则首项
（ ）
A. 3 B. 1 C. 2 D. 
7、命题“
”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知定义在
的函数
，
，若
，则一定有（ ）
A．
B．
C．
D．
9、2021年某省实施新的“
”高考改革方案，“3”即为语文､数学､英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学､生物､地理､政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知
为不相等的正实数,则下列命题为真的是（ ）
A．若
,则
B．若
,则
C．若
,则
D．若
,则
11、已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数
，则曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知以圆
的圆心为焦点的抛物线
与圆
在第一象限交于
点，
点是抛物线
上任意一点，
与直线
垂直，垂足为
，则
的最大值为（ ）
A.
B. C. D.
14、已知
则
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用
表示红色骰子的点数，
表示绿色骰子的点数，设事件
“
”，事件
“
为奇数”，事件
“
”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与
对立
B．
C．A与
相互独立
D．与相互独立
16、若双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，则
的取值范围是________.
17、若一个等差数列
满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式
____________.
18、若直线
过抛物线
的焦点，交抛物线于
两点，则
____．
19、已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，A是C的左顶点，点P在过点且斜率为
的直线上，
为等腰三角形，
，则双曲线的离心率为____________.
20、如图,一个粒子的起始位置为原点,在第一象限内于两正半轴上运动,第一秒运动到(0,1),而后它接着按图示在轴、
轴的垂直方向来回运动,且每秒移动一个单位长度,如图所示,经过
秒时移动的位置设为
,那么经过2019秒时,这个粒子所处的位置的坐标是______.
21、已知
，函数
，存在
，使得对任意的
，都有
，则
的取值范围是___________．
22、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线
，那么BC=_____.
23、已知直线
与椭圆
交于
两点，是椭圆的左焦点，则
的周长是___________.
24、在函数①
，②
，③
，④
中，最小正周期为
的所有函数为 .
25、如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是
上一动点，则
的最小值是___________.
26、已知函数
.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若不等式
的解集为
，求实数的取值范围.
27、已知数列
的前n项和为
.
(1)求
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n 项和
.
28、某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
29、动点
与定点
的距离和到定直线
的距离之比是常数
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)经过定点
的直线交曲线于
，两点，设
，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
恒为定值．
30、已知数列
的前n项和
若对
恒成立
（1）求证：数列
为等差数列
（2）若不等式：
对
恒成立，求λ取值范围.
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