克州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知是圆上一点，则直线与圆相切，且为切点，类似的，点是椭圆上一点，则以为切点，与椭圆相切的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列中，，则数列的前11项和等于

A．22

B．33

C．44

D．55

3、如图，在长方体中，,则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是（   ）

A. B. C.2 D.

5、设函数的最小值为，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．

7、下列四个命题：

①由样本数据得到的回归直线方程至少经过样本点中的一个；

②在回归分析中，若模型一的相关指数，模型二的相关指数，则模型一的拟合效果比模型二的好；

③回归直线一定经过样本点的中心；

④在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高．

正确命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则（        ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，其中，则函数在上是增函数的概率为

A．

B．

C．

D．

13、若全集，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在正方体中，异面直线与所成的角为（   ）

A. 90°   B. 60°   C. 45°   D. 30°

15、已知线段的端点及中点，则点的坐标（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若关于的不等式有且仅有1个整数解，则的取值范围为___________.

17、若函数有三个零点，，，且，则的取值范围为______.（写成区间形式）

18、若对任意正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是__________．

19、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为， ，，则此球的表面积等于   .

20、设实数、满足约束条件，则取值范围是________

21、已知函数，若是函数的极小值点，则实数的值为________.

22、在等比数列中，，，则公比=_________．

23、如果复数z满足，那么的最大值是______.

24、有A、B、C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个， C种零件被抽取10个，三种零件总共有________个。

25、函数的极小值点为_________

26、已知函数为偶函数.

（1）求实数a的值；

（2）判断的单调性，并证明你的判断；

（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.

27、在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD, E,F分别为PC, AB的中点．

求证：(1)CD⊥平面PAD;

(2)EF//平面PAD.

28、在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.

（1）求向量的坐标；

（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线为图像的函数在上的解析式；

（3）对任意偶数，用表示向量的坐标.

29、某公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费和年销售量（，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，.

(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(3)已知这种产品的年利润，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

30、已知椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点.

（Ⅰ）求直线的斜率之积；

（Ⅱ）过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点.问：是否存在以为直径的圆经过点，若存在，请求出直线.若不存在，请说明理由.