北屯2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列{an}的通项公式，则a2a3的值是（ ）

A．70

B．28

C．20

D．16

3、已知函数，则（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4、求证：．证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即，只需证明．因为成立．所以不等式成立．上述证明过程应用了（       ）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．间接证法

5、如果物体的运动函数为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（       ）

A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒

6、已知椭圆C：上存在两点M，N关于直线对称，且线段MN中点的纵坐标为，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．2

7、设点，点C关于面对称的点为D，则线段的中点P到点D的距离为（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、下列四个命题中，正确的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

9、某校分三次共派出五位年龄互不相同的优秀老师去乡镇5所学校支教，每所学校一人.第一次派出一名老师的年龄为A1，第二次派出两名老师的年龄最大者为A2，第三次派出两名老师的年龄最大者为A3，则满足A1＜A2＜A3的分配方案的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数在区间上的最小值是（ ）

A．

B．

C．0

D．4

12、已知圆的半径为2，圆心在直线上.点.若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线的顶点，则是（   ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能

14、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．1

15、执行如图所示的程序框图，输出S的值为（   ）

A.30 B.24 C.15 D.14

16、关于函数，则下列命题

①的最大值为；

②的最小正周期为；

③在区间上是减函数；

④将函数的图象向右平移个单位后，将与已知函数图象重合.

其中正确命题的序号是________．

17、若复数满足方程，则______.

18、某高中共有学生人，其中高一､高二､高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取___________人.

19、设为双曲线的两个焦点，关于原点对称的两点都在双曲线上，且满足，则四边形的面积为_________．

20、过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________.

21、如图，在平面四边形ABCD中，设AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体.使⊥平面BCD，则在四面体中下列结论正确的是____. ①；②；③与平面所成的角为45°；④四面体的体积为.

22、点到直线的距离为_______.

23、光线沿直线入射到直线 后反射，则反射光线所在直线的方程为___________________.

24、已知点M（1，0）是圆C:内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是 ．

25、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．

26、如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．

(1)求证：平面平面；

(2)求SB与平面ABCD所成角的正切值；

(3)设，当二面角的大小为60°时，求的值．

27、如图BC⊥BD，AB＝BD，∠ABD＝60°，平面BCD⊥平面ABD，E、F、G分别为棱AC、CD、AD中点.

（1）证明：EF⊥平面BCG；

（2）若BC＝4，且二面角A—BF—D的正切值为，求三棱锥G—BEF体积.（注意：本题用向量法求解不得分）

28、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在x轴上，且经过点和点；

(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为，P到距它较近的一个焦点的距离等于2.

29、已知椭圆C： (a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，短轴的一个端点为P．

（1）若∠F1PF2为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；

（2）若∠F1PF2为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．

30、如图，四边形ABCD为矩形，，平面ABE，，垂足为F．

(1)求证：平面AEC；

(2)已知，在线段DE上是否存在一点P，使二面角为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由．