通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，以此类推，则（        ）

A．

B．

C．0

D．

2、已知点，若为直角三角形，则必有（ ）

A．

 B．

C．

D．

3、在空间直角坐标系中，已知点，点A关于平面对称的点为B，点A关于x轴对称的点为C，则的面积为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

4、在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（   ）

A. B. C. D.

5、设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设有一组圆，下列命题不正确的是（       ）

A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上

B．不存在圆，经过点

C．存在定直线始终与圆相切

D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则

7、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)

A．

B．

C．

D．

8、把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图），试求第六个三角形数是

A．27    B．28   C．29    D．30

9、定义一种运算“”：对于自然数n满足以下运算性质：，，则等于　　

A. n   B.   C.   D.

10、已知数列，，点在直线上，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、若中， ，那么（ ）

A.   B.   C.   D.

12、下列值等于的积分是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出三种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，种植方法共有（       ）种．

A．24

B．18

C．12

D．9

14、紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（       ）

A．100cm3

B．200cm3

C．600cm3

D．800cm3

15、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）

A. 3   B. 6

C. 8   D. 12

16、已知椭圆方程为，过椭圆外一点P可以做出两条切线（如图一），我们形象的称为“筷子夹汤圆”.若P点在变化过程中，保持两根“筷子”垂直不变，则P到原点的距离始终为一个定值，即P的运动轨迹为一个以原点为圆心，半径为定值的一个圆，我们把该圆称为椭圆的“准圆”，试写出该“准圆”的方程是______________.若矩形的四条边都与该椭圆相切（如图二），则矩形的面积最大值为___________________.

17、如图，椭圆的中心在坐标原点，是椭圆的左焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率___________.

18、关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________．

19、若，，若，则___________．

20、设直线是曲线的一条切线，则实数的值为______.

21、已知椭圆的离心率_______。

22、，，则_______.

23、已知圆，若是圆上一动点，则的取值范围是______；的最大值是_______.

24、已知数列的前项和为，且，_______．

25、方程的非负整数解共有___________组．

26、已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为， 与双曲线交于两点，求的面积.

27、已知椭圆过点，椭圆的左、右顶点分别为，点P坐标为，成等差数列．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若对斜率存在的任意直线l与椭圆恒有M，N两个交点，且．证明：直线l过定点．

28、已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

29、已知等比数列，它的前项和记为，首项为,公比为，设，求的值.

30、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求方程的解的个数.