阜阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、下列说法中错误的是（       ）

A．对于命题p：存在，使得，则：任意，均有

B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1

C．在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，平均减少0.5个单位

D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变

2、如果等差数列中，，那么   （   ）

A.14 B.21 C.28 D.35

3、已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则到轴的距离为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．12

4、下表是某厂1-4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据：

用水量与月份之间具有线性相关关系，其线性回归方程为，则的值为（       ）

A．2.5

B．5

C．5.25

D．3.5

5、已知不等式对任意正实数x、y恒成立，则实数a的最小值为（ ）

A．8

B．6

C．4

D．2

6、双曲线E经过点，其渐近线方程为，则E的方程为（   ）

A. B. C. D.

7、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、对，则方程所表示的曲线不可能是（  ）

A. 两条直线   B. 圆   C. 椭圆或双曲线   D. 抛物线

9、若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（          ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

10、攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故宫的中和殿．攒尖根据脊数多少，分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶，具有较强的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧面与底面所成角相等．那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为（       ）

A．三角攒尖

B．四角攒尖

C．八角攒尖

D．面积一样大

11、在棱长为4的正方体中，为的中点，点P在正方体各棱及表面上运动且满足，则点P轨迹围成的图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大值为（   ）

A. B. C. D.

13、已知一个体积为8的圆柱，其底面半径为r，当其表面积最小时，r＝（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、若,则, ,已知,则 (   )

A.   B.   C.   D.

15、椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．3

D．4

16、若，则________．

17、经过点作直线交双曲线于、两点，且是的中点，则直线的方程为 ．

18、已知以下四个命题：

①若，则向量的夹角为钝角；

②函数的最小值为4；

③若，则；

④若，则．

其中错误的有____________．

19、已知直线与圆相切，则a的值为_____________.

20、计算：_______.

21、已知a＞0，b＞0，a+b＞2，有下列4个结论:①ab＞1；②a2+b2＞2；③和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为__________.

22、一盒中装有10个产品，其中有8个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次.在已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是________.

23、复数，则___________．

24、已知点，，，若，，三点共线，则______.

25、函数在上可导，且．写出满足上述条件的一个函数：______．

26、已知函数，其中.

(1)若的单调递增区间为，求的值；

(2)若函数有两个不同的零点，且，求实数的最大值.

27、已知点在抛物线：上.

(1)求抛物线C的准线方程；

(2)设直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，且，求面积的最小值.

28、如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，

(1)求证：平面

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值

(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.

29、如图，设F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线y＝kx（k＞0）与椭圆C交于A，B.已知椭圆C的焦距是2，四边形AF1BF2的周长是4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线AF1，BF1分别与椭圆C交于M，N，求△MNF1面积的最大值.

30、如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.

(1)证明:EF∥平面PBC；

(2)求点E到平面PBC的距离.