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随时随地学习
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1、在
中，
，则
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、已知双曲线
（
）的左、右焦点分别是
，
是双曲线右支上一点，
，
于
，
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．以上都不对
4、抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是1或3”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）
A．A与B
B．B与D
C．A与D
D．B与C
5、已知
分别为椭圆
的左右焦点，P为C上一动点，A为C的左顶点，若
，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
，那么命题p的一个必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、椭圆
的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．以上结果都不对
9、已知椭圆C的方程为
，焦距为
，直线
与椭圆
相交于
，
两点，若
，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若对任意的
，
，且
，都有
，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．1
D．
11、已知函数
在
处的导数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、如图，在平行六面体
中，M为
与
的交点，若
，则与
相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、直角坐标为
的点的极坐标可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、复数
，其中
为虚数单位，则
的虚部为（ ）
A.-1 B.1 C.
D.
16、已知
中，
，点
在
边上，
，且
，
，则
__________.
17、已知过点P(0，a)可作出曲线y=2x3–3x2的3条不同的切线，则实数a的取值范围是_______________ .
18、椭圆
的弦
的中点为
，则弦的长为________.
19、已知
，在满足
的实数对
中，使得
成立的正整数
的最大值为__________
20、已知点A(1，0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，点P的坐标为_____．．
21、如图，正方体
的棱长为
，动点
在对角线
上，过点作垂直于的平面，记：这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为
，设
，则当
时，函数
的值域为________.
22、已知正实数x，y满足
，则
的最小值为________．
23、甲、乙两名同学分别进行了6次射击训练，训练成绩（单位：环）的雷达图如图所示他们训练成绩的平均数均为8环，则训练成绩比较稳定的是______.
24、如图所示，在棱长为2的正方体中，E为棱
的中点，点P，Q分别为面
和线段
上的动点，则
周长的最小值为__.
25、若对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是___________.
26、为统计某城市居民用水情况．利用随机抽取的
位居民某年的月均用水量(单位：
)为样本绘制成了如图所示的频率分布直方图．将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值
为第
组左右两个边界值的算术平均数，如
与高
表示的有序数对
作为样本数据，其中
记
表示取最大值时所对应的
的值．
（1）根据频率分布直方图求的值；
（2）求程序框图的输出结果的值，令
，记
．若
，则称样本数据符合“左偏分布”；否则不符合“左偏分布”．请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？
27、已知
，
为抛物线
上不同的两点.
（1）若
，求直线
的倾斜角；
（2）若
，且的中点为
，求到
轴距离的最小值.
28、如图，已知抛物线
与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.
（1）记直线
的斜率分别为
，求证
为定值；
（2）过点A作
，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线
上，求
的面积.
29、如图，四棱锥
中，四边形
是菱形，且
，
为等边三角形，平面
平面．
（1）证明：
；
（2）若E是线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
30、已知
，设
是单调递减的等比数列
的前
项和， 
且
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前项和为
，求证：对于任意正整数， 
.
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