乐山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知向量，，且与的夹角为，则的值为（       ）．

A．

B．或

C．

D．或

2、已知复数是纯虚数，则实数（   ）

A．1

B．

C．

D．0

3、已知狄利克雷函数则下列结论正确的是（       ）

A．是偶函数

B．是单调函数

C．的值域

D．

4、某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示加里一张石凳的体积是，那么原正方体石料的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数 满足对任意,都有 成立,则的范围是(　　)

A.   B.   C.   D.

6、若复数为纯虚数，则实数（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（ ）

A．若a＞0，则a2＋1＞(a－1)(a＋2)

B．若a＞b＞0，则ac2＞bc2

C．若a＞b，且，则ab＞0

D．若a＞b＞0，则

9、在下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上为增函数的有（   ）

A. B.

C. D.

10、已知函数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

11、为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的名学生，得到如图所示的频率分布直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数和为，后组的频数和为.设最大频率为，视力在到之间的学生数为，则，的值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、复数，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.

14、如图，在中， 是上一点，且，设     ，则＝__________.(用表示)     

15、已知集合A={1，5}，B={x|ax﹣5=0}，A∪B=A，则a的取值组成的集合是________.

16、给出下列命题：

①设表示不超过的最大整数，则；

②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为6的“闭集”，则这样的集合共有7个；

③已知函数为奇函数， 在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是__________．

17、用符号“”或“”填空

（1）______,______,______

18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ,a＝2，A＝45°，若此三角形有两解，则b的范围为______.

19、不等式的解集是___________________.

20、已知，，若，则的最大值为_________

21、已知函数是幂函数，则实数=___________.

22、若一个三棱台的上、下底面的面积分别是和，体积为，则该三棱台的高为________.

23、设，且，令.

（1）证明：介于，之间；

（2）求，中哪个更接近于；

（3）你能设计一个比更接近于的吗？并说明理由.

24、已知关于的不等式的解集为或．

(1)求，的值；

(2)当时，解关于的不等式．

25、已知函数,的最小正期为.

(1)求的单调增区间;

(2)方程在上有且只有一个解,求实数的取值范围;

(3)是否存在实数满足对任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.