四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列命题正确的是（   ）

A.一组数据的方差越大，数据越稳定

B.回归分析中，相关指数越小，说明模型拟合效果越好

C.互斥事件是对立事件的必要不充分条件

D.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

2、已知函数，其图象的相邻两条对称轴间的距离为，且满足，则的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知函数为偶函数 ，则下列命题正确的是（   ）

A.是偶函数，也是周期函数 B.是奇函数，也是周期函数

C.是偶函数，不是周期函数 D.是奇函数，不是周期函数

4、已知是虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数的图像在点的处的切线过点，则（       ）.

A．

B．

C．1

D．2

6、设.若函数，的定义域是.则下列说法错误的是（ ）

A.若，都是增函数，则函数为增函数

B.若，都是减函数，则函数为减函数

C.若，都是奇函数，则函数为奇函数

D.若，都是偶函数，则函数为偶函数

7、下面是“神舟七号”宇宙飞船从发射到返回的主要环节：①箭船分离；②出舱行走；③点火发射；④返回地球；⑤轨道舱和返回舱分离.图中正确的是（       ）

A．③→⑤→②→①→④

B．③→⑤→②→④→①

C．③→①→②→⑤→④

D．④→⑤→②→①→③

8、若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是

A．-

B．

C．

D．

9、函数的导数是

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在四面体中，，分别为棱，的中点，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知命题p：，；命题q：，，则下列判断正确的是（ ）

A．是假命题

B．q是假命题

C．是假命题

D．是真命题

13、若连续函数的定义域为，其导数为，且，则函数的解集为（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数，，若关于x的方程在区间内有两个不同实数解，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、的展开式中的系数是___________（用数字作答）

17、双曲线的左、右焦点分别为、，点（）在双曲线右支上，且满足，，则的值为________

18、、、、、五人并排站成一排，如果、必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有________种.

19、观察下列数表：

如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.

20、已知关于的方程的实数根的个数为，若，则的值为______.

21、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点，空间一点到三个平面3、4、5，则长为________.

22、已知一组数据6,7,8，，的平均数是8，且，则该组数据的方差为_______.

23、已知集合，，则__________．

24、直线和直线的位置关系是________.

25、设集合，，则________

26、在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，．

(1)求cosC的值；

(2)若，求的值．

27、天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动．为检查该学校组织学生学习的效果，现从该校高一、高二、高三的学生中分别选取了4人，3人，3人作为代表进行问卷测试．具体要求：每位学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答．

（1）若从这10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；

（2）若这10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记表示该名学生答对问题的个数，求随机变量的分布列及数学期望．

28、如图，在四棱锥中，正所在平面与矩形所在平面垂直．

（1）证明：在底面的射影为线段的中点；

（2）已知，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中 为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，圆的极坐标方程为.

（1）求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程；

（2）过圆的圆心，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则的值.

30、某公司人数众多为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工的比例分层抽样，得到名员工的月使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图所示．

求的值，并估计这名员工月使用流量的平均值（同一组中的数据用中点值代表；

（2）若将月使用流量在以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；

（3）若这名员工中有名男员工每月使用流量在，从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查，记女员工的人数为，求的分布列和数学期望．

参考公式及数据：，其中．