新星2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为(其中为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2
2、若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（）
A．p＜1
B．p＞1
C．p＜2
D．p＞2
3、已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线交于，两点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，两点，直线交于点，若，下述四个结论：
①
②直线的倾斜角为或
③是的中点
④为等边三角形
其中所有正确结论的编号是（）
A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④
4、已知复数在复平面上对应的点为，则（）
A.是实数（为虚数单位）
B.是纯虚数（为虚数单位）
C.是实数
D.是纯虚数
5、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )
A.4 B. C. D.8
6、用反证法证明“在同一平面内，若，，则时”应假设（）
A．不垂直于
B．，都不垂直于
C．
D．与不平行
7、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，若恒成立，则整数的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的单调递减区间为（）
A. B.
C. D.
10、已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数,且,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13、已知函数无最小值，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，且，则不等式的解集为
A. B. C. D.
15、在的展开式中的系数是( )
A. B. C. D.207

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________.
17、已知函数在上单调递减，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．
18、的值为____________.
19、设，那么满足的所有有序数组的组数为___________.
20、已知向量，若，则____________.
21、已知变量，具有线性相关关系，由其一组数据（如下表）得到关于的线性回归方程为，则实数______.
2
3
5
6
2
4
22、已知随机变量，则__________.
23、复数（是虚数单位）的虚部是______．
24、设，其中e为自然对数的底数，若，则________.
25、记，，，，，若函数的最大值为3，有3个零点，则实数的取值范围是_____.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）

经常使用网络外卖
偶尔或不用网络外卖
合计
男性
50
50
100
女性
60
40
100
合计
110
90
200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：，其中．
参考数据：
27、已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C极坐标方程为.
（1）求曲线C的平面直角坐标方程；
（2）若l与曲线C交于AB两点，求弦AB长度.
28、已知的圆心为原点，且与直线相切.
（1）求的方程；
（2）过点作两条相异直线分别与相交于，，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.
29、某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．
（1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？
30、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，记正面朝上的次数为．
（1）求随机变量的分布列；
（2）若随机变量，求随机变量均值、方差．