延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、直线过定点，若直线过点且与平行，则直线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设a，b都是不等于1的正数，则“5a>5b”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、若直线的方向向量，平面的法向量，则

A．

B．

C．

D．与相交但不垂直

4、设复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知若函数有两个零点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．或

D．

6、设为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

7、已知等差数列的前项和为，公差为，若，则（   ）

A. B. C. D.

8、函数的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的零点所在的区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、由曲线，所围成图形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是（   ）

A. B.

C. D.

13、定积分=(   )

A. B.3 C. D.

14、若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“”是“方程表示双曲线”的（ ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知椭圆C：1(a＞b＞0)的左､右焦点分别为，且椭圆C与双曲线C'：1共焦点，若椭圆C与双曲线C'的一个交点M满足，则的面积是___________.

17、若，则________.

18、某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有______种(用数字作答).

19、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为__________．

20、的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）

21、在的展开式中，的系数为____________.（用数字作答）

22、函数的图象在点处的切线的倾斜角为__________

23、已知则当函数F(x)=f (x)-ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是__________.

24、分别在曲线与直线各取一点M,N,则MN的最小值为______.

25、判断，，的大小关系为________．

26、在直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于两点，，求实数的值．

27、已知是函数的一个极值点．

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

28、为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量(单位:mg).根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(精确到0.001)及的数学期望；

（2）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.

①下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量:

经计算得，.其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?

②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).附:若随机变量Z服从正态分布，则，

 .

29、试用数学归纳法证明.

30、已知抛物线的图象过点，且在点处与直线相切，求的值.