阿克苏地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是

A．

B．

C．或

D．或

2、若集合，函数的解集为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、曲线在点处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，若不等式仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为

A.，2 B.， C.，2 D.，4

7、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是（   ）

A.①② B.②④ C.①④ D.①③

9、在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、一个正方体的内切球的表面积是，则这个正方体的体积为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.1

11、若实数满足不等式组，则的最大值为（　　）

A. 8 B. 10 C. 7 D. 9

12、如图，用5种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有

A．200种

B．160种

C．240种

D．180种

13、若椭圆和双曲线有相同的焦点是两条曲线的一个交点，则的值是（   ）．

A. B. C. D.

14、已知，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（　　）

A．0

B．505

C．1010

D．2020

15、甲、乙两人做游戏，下列游戏不公平的是（   ）

A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜

B.甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜

C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜

D.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜

16、圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有__________ 个．

17、如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点，给出如下命题：①直线与直线所成的角中最小的角为；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为，其中正确命题的序号是__________.（将你认为正确的命题序号都填上）

18、已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为__．

19、若，则实数________.

20、甲乙两名教师和三名学生参加毕业拍照合影，排成一排，甲老师在正中间且甲乙教师相邻的排法共有______种．（用数字作答）

21、已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．

22、要设计一个容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径_______时，造价最低．

23、把一个大金属球表面涂漆，共需公斤油漆，若把这个大金属球融化成个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_______公斤.

24、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.

25、已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=___________.

26、如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，

若．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

27、在四棱锥中，侧面底面为中点，底面是直角梯形.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

28、已知函数，其中．

（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；

（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式

恒成立．

29、如图，在边长为8的菱形中，，点，分别是边，的四等分点，，，，交于点，沿将翻折到，连接，，，得到如图的五棱锥，且与底面所成角的正弦值为.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆经过极点，且其圆心的极坐标为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若射线分别与圆和直线交于点，（点异于坐标原点），求线段的长.