阜阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
2、若随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
则X的数学期望是（）
A．
B．
C．1
D．
3、已知向量，，若，则实数（）
A．0
B．
C．1
D．3
4、已知方程表示圆，则实数k的取值范围是
A．
B．
C．
D．或
5、函数的图象是（）
A. B.
C. D.
6、某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为
A．
B．
C．
D．
7、已知两变量和的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为,则
2
3
4
5
4
6
A．
B．
C．
D．
8、若，则的导函数（）
A．
B．
C．
D．
9、若二次函数的图象与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、以“全民全运同心同行”为主题口号的第十四届全国运动会将于2021年9月15日至27日在陕西举行.组委会安排五名工作人员到我市三个比赛场馆做准备工作，每个场馆至少人，则不同的安排方法有（）
A．种
B．种
C．种
D．种
12、在区间内随机取出一个实数，则的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、若，则或的否命题是（）
A.若，则或 B.若，则且
C.若，则或 D.若，则且
14、记，则（）
A.64 B.63 C.32 D.31
15、某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量(单位：)，将所得数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间内的家庭个数X的数学期望为（）
A．3.6
B．3
C．1.6
D．1.5

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知，若，,则的值为____．
17、已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上．若为直角三角形，且，则双曲线的离心率为 _______________________ ．
18、锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______．
19、已知的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为，则为______．
20、若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为______．
21、某射手射击一次命中的概率是，他连续射击3次且各次射击相互之间没有影响，那么他恰好命中2次的概率为______．
22、某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________．
23、已知（为虚数单位），则复数的模为__________．
24、已知函数为偶函数，则的值是______________．
25、已知函数为奇函数，当时，，则__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.
（1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；
（2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：
使用时间（单位：千小时）
每件产品的利润（单位：元）
200
400

若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.
27、如图，在矩形中，，，以，为焦点的椭圆：恰好过，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为原点，直线：与轴交于点，与椭圆相交于、两点，且、在轴异侧，若，求的取值范围.
28、已知椭圆，其离心率为，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于点且，求直线的斜率.
29、已知是数列的前项和，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
30、在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，，求的值．