克州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知动直线与圆（圆心为）交于点，则弦最短时，的面积为（   ）

A.3 B.6 C. D.

3、函数，，定义域内任取一点，使的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在长方体中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

5、函数 的零点所在区间是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（   ）

A. B. C. D.

8、若且，则下列四个数中最大的是

A．

B．

C．2ab

D．

9、对于函教,以下选项正确的是(  )

A.1是极大值点 B.有1个极小值 C.1是极小值点 D.有2个极大值

10、如果实数、满足条件，那么的最大值为（   ）

A.-3 B. C.3 D.4

11、甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，结果揭晓前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

12、若直线经过抛物线的焦点，则（   ）

A. B. C.2 D.

13、已知△ABC的三个顶点A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为(   )

A.2 B.3 C. D.

14、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、给出下面类比推理：

①“若，则”类比推出“若，则”；

②“”类比推出“；

③“，若，则”类比推出“，若，则；

④“，若，则”类比推出“，若，则（C为复数集）”.

其中结论正确的个数为________.

17、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.

18、如图1，矩形中，，，分别是，的中点，现在沿把这个矩形折成一个直二面角（如图2），则在图2中直线与平面所成的角的大小为________.

19、一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出的是黑球，则第二次取出白球的概率是____．

20、已知，则________．

21、已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为______．

22、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为________．

23、已知等差数列的通项公式为，则的展开式含项的系数是该数列的第__________项．

24、函数的导数______.

25、经过点作直线交于双曲线于，两点，且为的中点，则直线的斜率为_______．

26、某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

27、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率.

28、方程的两根在复平面内对应的点之间的距离是，求实数的值．

29、已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在，上的最大值；

（Ⅲ）若存在，，使得，证明：．

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当，函数，证明：存在唯一的极大值点，且.