漳州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、两等差数列和，前n项和分别为，，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若给出演绎推理的“三段论”：大前提：若直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；小前提：已知直线平面，直线平面.（   ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3、已知函数，若，则实数的值为

A．2

B．

C．

D．2或

4、方形是中国古代城市建筑最基本的形态，它体现的是中国文化中以纲常伦理为代表的社会生活规则，中国古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各种方形建筑.如图，用大小相同的竹棍构造一个大正方体（由个大小相同的小正方体构成），若一只蚂蚁从点出发，沿着竹棍到达点，则蚂蚁选择的不同的最短路径共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

5、已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、已知复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

7、用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是

A. 24 B. 32 C. 36 D. 48

8、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、4名同学选报文学、数学建模、街舞三个社团活动，每人报一项，共（   ）种报名方法.

A.81 B.64 C.36 D.12

10、有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（ ）

A.大前提 B.小前提 C.结论 D.以上都不是

11、，分别在曲线：（为参数）和：上，则最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（       ）

A．12

B．8

C．5

D．9

14、若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.

A. B. C. D.

16、已知的面积为，，，，则_______.

17、已知随机变量的分布表如下所示，则实数的值为______.

18、若的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为____．

19、函数的零点个数为__________.

20、双曲线的两个焦点为，若为其右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 ．

21、极坐标方程化为直角坐标方程是_____．

22、若，，，，则直线与平面有_____个公共点；

23、函数的定义域是__________．

24、已知抛物线y＝ax2过点（4，2），则a＝_____，准线方程为_____

25、在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数，将分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数，例如，时，时，．若，则_____.

26、如图，在正四棱锥中，为底面的中心，已知，点为棱上一点，以为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）设二面角的平面角为，且，试判断点的位置．

27、已知函数.

（1）计算､､的值；

（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 的一般结论，并证明这个结论；

（3）若实数满足，求证：.

28、某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

(1) 经计算估计这组数据的中位数；

(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率.

29、汽车尾气中含有一氧化碳，碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了人，所得数据制成如下列联表：

（1）若从这人中任选人，选到了解强制报废标准的人的概率为，问是否在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？

（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过年，可近似认为排放的尾气中浓度﹪与使用年限线性相关，确定与的回归方程，并预测该型号的汽车使用年排放尾气中的浓度是使用年的多少倍.

附：，

30、已知命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“方程表示双曲线”.

（1）若是真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和都是真命题，求实数的取值范围.