可克达拉2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设，则等于（）
A．1
B．2
C．
D．5
2、已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则的值为（）
A.14 B.10 C.14或23 D.10或23
3、已知，且，则（）
A. B. C. D.
4、曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）
A．
B．
C．
D．
5、某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了名中学生进行调查，将月消费金额不低于元的学生成为“高消费群”，调查结果如表所示：参照公式，得到的正确结论是（）

高消费群
非高消费群
合计
男
15
35
50
女
10
40
50
合计
25
75
100
参考公式：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．有以上的把握认为“高消费群与性别有关”
B．没有以上的把握认为“高消费群与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高消费群与性别无关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高消费群与性别有关”
6、用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（）
A．18个
B．9个
C．12个
D．36个
7、从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有（）
A．11种
B．15种
C．30种
D．36种
8、等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（）
A．15
B．21
C．19
D．17
9、如图，过椭圆（）的左焦点的直线交椭圆于两点，与轴交于点，若，，为坐标原点，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
10、复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
11、函数是上的单调函数，则的范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、（）
A．－1
B．1
C．2
D．4
13、若变量、满足约束条件，则的最大值是（）
A. B. C. D.
14、抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
15、已知复数的实部是，则的值为（）．
A.1 B. C.3 D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．
17、设函数则函数的值域为_________.
18、如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示.
…
…
按如此规律下去，请归纳，则等于______.
19、若，，，成等比数列，且，，则公比______.
20、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差是_______.
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
21、若在5次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生3次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是______.
22、现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，……记作数列，若数列的前项和为，则______.
23、若数列满足，且，则______.
24、复数在复平面中所对应点到原点的距离是________.
25、在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，则△的外接圆圆心的坐标为______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数
（1）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
（2）设，求证：当时， .
27、如图，已知椭圆C：＋y2＝1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且＝0，求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．
28、已知a，，点在矩阵对应的变换下得到点.
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的特征值和特征向量；
（3）若向量，求.
29、为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，是其中心，是椭圆的长轴，是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在上选两点，，使，沿、、铺设管道，设，若，，
（1）求管道长度关于角的函数及的取值范围；
（2）求管道长度的最小值.
30、函数在点处的切线斜率为．
（1）求实数a的值；
（2）求的单调区间和极值．