马鞍山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知等式 ，定义映射，则( )

A.   B.

C.   D.

2、已知平面α和平面β的法向量分别为，则（       ）

A．α⊥β

B．α∥β

C．α与β相交但不垂直

D．以上都不对

3、设集合，集合，则是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2019个三角形周长为（   ）

A. B. C. D.

5、在复平面内，复数所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知函数，若，则（   ）

A. B. C.10 D.无法确定

7、已知sinα＝3cosα，则sinα•cosα的值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知，则等于

A．0

B．

C．

D．2

9、给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）.

①用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确；

②对于两个变量之间的相关系数，越接近于1，相关程度越强；

③设随机变量，若，则

④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越宽，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为点，点的坐标为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（   ）（注：为自然对数的底数）

A. B． C． D．

12、将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数都不相同”，“至少出现一个5点”，则概率（   ）

A．

B．

C．

D．

13、某单位晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三个，节目乙和节目丙相邻，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）

A．120种

B．156种

C．188种

D．240种

14、设，且，若能被13整除，则（       ）

A．0

B．1

C．11

D．12

15、若质点M按规律运动，则秒时的瞬时速度为（   ）

A.2 B.9 C.27 D.81

16、函数的值域是___

17、设是半径为的球的直径，则两点的球面距离是________．

18、某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所所需工时天，则的取值集合为______。

19、甲、乙两名射击运动员一次射击命中目标的概率分别是0.7，0.6，且每次射击命中与否相互之间没有影响，求：

（1）甲射击三次，第三次才命中目标的概率；

（2）甲、乙两人在第一次射击中至少有一人命中目标的概率；

（3）甲、乙各射击两次，甲比乙命中目标的次数恰好多一次的概率.

20、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______．

21、__________.

22、已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．

23、函数的单调递增区间为______.

24、已知，若(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则________.

25、数列的前项和为，若，则__．

26、如图，已知海岛与海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，需先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，车速为，设.

（1）用表示从海岛到所用的时间，并指明的取值范围；

（2）登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少？

27、如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；

（2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点.证明为定值，并求此定值.

28、已知点F1、F2为双曲线（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值；

（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．

29、计算:(1)(2+i)(2-i).

(2)(1+2i)2.

(3)+.

30、在正四棱锥（把底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥，称作正四棱锥）中，，在线段上.

（1）判断平面与平面是否垂直，并证明；

（2）设，若棱锥的体积，求直线与平面所成角的正切值.