乌鲁木齐2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、为迎接学校的文艺汇演，某班准备编排一个小品，需要甲、乙、丙、丁四位同学扮演老师、家长、学生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色，下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长；②乙不扮演家长；③如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长．若这些信息都是正确的，由此推断丙同学选择扮演的角色是（       ）

A．老师

B．家长

C．学生

D．快递员

2、已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ）

A．4

B．

C．2

D．1

3、数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）

A．

B．

C．

D．

4、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被m除得的余数相同，则称和对模m同余，记为．若，，则的值可以是（   ）

A．2015

B．2016

C．2017

D．2018

5、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（  ）

A. B.

C. D.

6、已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．点，为上一点，若，则的面积为（　　）

A．

B．

C．2

D．1

8、已知x与y之间的一组数据如下表，其线性回归方程一定过的定点是（   ）

A. B. C. D.

9、点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（   ）

A．(1-ln2)

B．(+ln2)

C．(1+ln2)

D．(1+ln2)

10、已知集合，则M∪N=（　　）

A．

B．

C．

D．

11、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，，，蓝色卡片两张，标号分别为，，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为（   ）

A. B. C. D.

12、已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（   ）

A. B. C. D.

13、已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为

A．变量，之间呈现正相关关系

B．可以预测，当时，

C．

D．由表格数据可知，该回归直线必过点

14、已知命题：存在，，若是真命题，那么实数的取值是（  ）

A.  B.  C.  D.

15、已知函数，则的解集为（   ）

A. B. C. D.

16、对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________.

17、某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．

18、定义在上的函数满足，，则不等式的解集为______.

19、设，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，，要使数列成等比数列，则常数________

20、“”是“直线和直线平行”的______条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”或“既不充分又不必要”)

21、设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为____________.

22、如果，则实数的值为____________.

23、在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；

②到，两点的“折线距离”相等的点的集合是一条直线；

③到，两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；

④到，两点的“折线距离”之和为4的点的集合是一个六边形．

其中正确的命题是______（写出所有正确的序号）．

24、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为 ．

25、某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______

26、已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.

（1） 求函数的单调区间；

（2） 求函数在区间[-2，2]上的最小值.

27、如图，是半圆的直径，为圆心，垂直于半圆所在平面，，，分别为，的中点，是上异于，的点.

（1）证明：平面平面；

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)，求二面角的余弦值.

28、已知定义在区间上的函数为奇函数．

（1）求函数的解析式并判断函数在区间上的单调性；

（2）解关于的不等式．

29、已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.

30、命题“在中,若,、、所对应的边长分别为,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.