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1、某研究机构在对具有线性相关的两个变量
和
进行统计分析区时，得到如下数据：由表中数据求得关于的回归方程为
，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )
A. 12种 B. 7种 C. 24种 D. 49种
3、用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：
①则A，B，C，D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；
②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；
③假设直线AC、BD是共面直线；
则正确的序号顺序为（ ）
A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①
4、已知抛物线
的焦点为F，点
是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线
截得的弦长为
，若
，则
A．
B．1
C．2
D．3
5、若
，则
的最小值为（ ）
A.
B.1 C.
D.
6、若随机变量
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若
，则使“
”成立的一个必要不充分条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、函数
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知复数z满足
，则
的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、设有如下三个命题：
甲：相交直线l、m都在平面
内，并且都不在平面
内；
乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；
丙：平面与平面相交．
当甲成立时
A．乙是丙的充分而不必要条件
B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充分且必要条件
D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
11、设
，随机变量
的分布列如表，则当
在
内增大时，（ ）
| 0 |
| 1 |
|
|
|
|
A．
先减小后增大
B．减小
C．先增大后减小
D．增大
12、已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线
(a＞0，b＞0)的实轴长为
，虚轴的一个端点与抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点重合，直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p＝( )
A．4
B．3
C．2
D．1
14、已知抛物线
的焦点和双曲线
的右焦点重合，则
的值为
A．
B．
C．
D．
15、下列式子不正确的是
A．
B．
C．
D．
16、若
，则直线
（
不全为0）过定点__________.
17、已知函数
，则
________.
18、已知正四棱锥的底面边长是2，高为
，则这个正四棱锥的侧面积是______.
19、已知
，
，则
的值为_______________.
20、已知平面的一个法向量为
，直线
的一个方向向量为
，则直线与平面的位置关系是________．
21、设函数
，若当
时，不等式
恒成立，则a的取值范围是________.
22、若向量
，
，
，
，且
，则
与
的夹角等于________
23、在
的展开式中，含
的项的系数是__________．
24、如图，以长方体
的顶底
为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若
的坐标为
，则
的坐标为________
25、若数列
中的最大项是第
项，则
______.
26、某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
，
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率．
27、在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券2张，每张可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.
28、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
，（为参数），曲线C的参数方程为
（α为参数）．
（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（3，
），判断点P与直线l位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
29、2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫以及粪便进行传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：
| 长潜伏期 | 非长潜伏期 |
40岁以上 | 30 | 110 |
40岁及40岁以下 | 20 | 40 |
（1）能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；
（2）假设潜伏期
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（3）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有
个属于“长潜伏期”的概率是
，当
为何值时，取得最大值？
附：
.
| 0.1 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
若随机变量服从正态分布，则
，
，
，
.
30、如图，五边形
中，四边形
为长方形，三角形
是边长为
的正三角形，将三角形 沿
折起，使得点
在上的射影恰好在
上.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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