五家渠2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.
2、已知，函数，若函数只有4个零点，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
3、已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为
A.，2 B.， C.，2 D.，4
4、点关于xOz平面对称的点的坐标是（）.
A．
B．
C．
D．
5、将的图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为（）
A. B.
C. D..
6、函数的导数是（）
A. B. C. D.
7、某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
A. B.
C. D.
8、设、，，，若，，则的最大值为（）．
A．1
B．2
C．3
D．4
9、某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：
A．0.005
B．0.01
C．0.025
D．0.05
10、日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为（）.当净化到时所需净化费用的瞬时变化率为（）元/吨.
A.5284 B.1056.8 C.211.36 D.105.68
11、下列命题中正确的是（）
A．一个函数的极大值总是比极小值大
B．函数的导数为0时对应的点不一定是极值点
C．一个函数的极大值总比最大值小
D．一个函数的最大值可以比最小值小
12、以下命题中真命题的序号是（　　）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．
A. ①④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
13、已知，则（）
A. B. C. D.
14、已知三棱锥的顶点在底面的射影与的垂心重合，且．若三棱锥的外接球半径为，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列中，，又数列是等差数列，则等于
A．0
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、由“0，1，2”组成的三位数密码中，若用A表示“第二位数字是2”的事件，用B表示“第一位数字是2”的事件，则__________.
17、若，则______
18、直径的两个端点是的圆的方程为______．
19、已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.
20、已知随机变量的分布列如下表，则_____，______.
0
1
2
21、，则的值是______
22、已知复数，且，则k＝________.
23、经过点作直线交于双曲线于，两点，且为的中点，则直线的斜率为_______．
24、已知命题，；命题，，若为假命题，则实数的取值范围是_______________；
25、已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离等于______________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、 2018年，中国某农科所对冬季昼夜温差与某反季节西瓜种子发芽数量之间的关系进行分析研究，他们记录了2017年12月1日至2017年12月5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，统计数据如下表：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差
9
11
13
12
10
发芽数颗
18
25
30
26
21
农科所确定的研究方案：先从五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验.
（1）若选取的是2017年12月1日和2017年12月5日的数据，请根据12月2日至12月日的三组数据，求关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（1）中所得到的线性回归方程是否可靠.
注：
27、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．
(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；
②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；
(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小（直接写出结果）．
28、如图，已知定点，点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）过定点且斜率为的直线与的轨迹交于､两点，若，求点到直线的距离.
29、已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）证明：函数在区间上单调递减；
（3）证明：．
30、判断下列函数的奇偶性．
（1）；
（2）．