杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为．已知标准对数视力对应的国际标准视力准确值为，则标准对数视力对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（       ）

（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

2、已知三棱柱，，，，，如果三棱柱的6个顶点都在球的球面上.则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

4、设数列满足，，记前项之积为，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

5、对变量，由观测数据得散点图1；对变量，由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断（   ）

A.变量与正相关，与正相关 B.变量与正相关，与负相关

C.变量与负相关，与正相关 D.变量与负相关，与负相关

6、已知函数，则的值为

A．1

B．

C．0

D．

7、从中任取2个不同的数，则的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则B的子集个数为（ ）

A．3

B．4

C．8

D．6

9、在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,

则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、如果函数在区间上的平均变化率为,则

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（   ）

A. B. C. D.

12、已知曲线在点处的切线方程为，则

A.， B.， C.， D.，

13、关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为．通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为

A．

B．

C．

D．

15、已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于   (　　)

A. {－1,2}   B. {－1,0}

C. {0,1}   D. {1,2}

16、四边形中，,当边 最短时，四边形的面积为__________．

17、某学校的数学课外小组有2个女生，3个男生，要从他们中挑选2人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为_____.

18、已知命题p：∀n∈N，n2<2n，则p为________．

19、已知，，则围成的区域的面积为___________．

20、函数，若，则实数的取值范围是___

21、在等差数列中，若，则有（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则_________.

22、如果圆锥的底面积为，母线长为2，那么该圆锥的高为___________.

23、类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为________．

24、函数的极大值为________.

25、如图1，矩形中，，，分别是，的中点，现在沿把这个矩形折成一个直二面角（如图2），则在图2中直线与平面所成的角的大小为________.

26、设 （，）．

（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；

（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

27、某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨．

（I）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；

（II）该公司每天需生产A，B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少?

28、已知复数的共轭复数，且.

（1）求的值；

（2）若过点的直线的斜率为，求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积.

29、某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额.

最小二乘法：，附：回归方程中

30、一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.

（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；

（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.