滁州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知a为常数，函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得知5户家庭收入的平均值万元，支出的平均值万元，根据以上数据可得线性回归方程为 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（   ）

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

3、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设是公差为-2的等差数列，且，则（       ）

A．-8

B．-10

C．8

D．10

6、已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（  ）

A. B. C. D.

8、曲线在点处的切线方程为，则等于（   ）

A.－1 B.1 C.－3 D.3

9、已知复数z满足，则（   ）

A. B. C. D.

10、若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）

A．E

B．F

C．G

D．H

11、已知命题：若，则；命题：函数有两个零点，则下列说法正确的是（   ）

①为真命题；

②为真命题；

③为真命题；

④为真命题

A．①②

B．①④

C．②③

D．①③④

12、的展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、命题“∀x∈R，＞0”的否定是(　　)

A．∃x0∈R，＜0

B．∀x0∈R，≤0

C． ∀x0∈R，＜0

D．∃x0∈R，≤0

14、集合，集合，全集，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知随机变量服从正态分布，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是___________.

17、若直线和的斜率是方程的两个根，则与的夹角是_______________.

18、三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为___________.

19、设随机变量Y满足，方程有实数根的概率是，则______.

20、回归方程在样本处的残差为________.

21、函数在处的切线斜率为__________.

22、已知函数，，，，…，，按此规律，则_______

23、若，则__________．

24、若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，，若存在，且为函数一个不动点，则实数的最小值为________。

25、的展开式中，含项的系数为______.

26、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．

（1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程；

（2）已知点，直线与圆交于，两点，求的值．

27、已知数列，，，…，，…，

（1）计算；

（2）由以上结果推测计算的公式，并用数学归纳法给出证明.

28、随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示：

(1)请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程；

(2)某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：

方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．

方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．

请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．

参考公式：，，其中，．

参考数据：，，，．

29、已知点，，C是抛物线上的动点.

（1）求周长的最小值；

（2）若C位于直线AB右下方，求面积的最大值.

30、已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.

(1)求椭圆的方程：

(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；

(3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.