黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若函数，则在处的导数为（   ）

A. B.2 C.3 D.

2、将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则概率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（       ）

附：独立性检验的临界值表：

A．若K2的观测值k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病

C．从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误

D．以上三种说法都不正确

4、不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

7、如图，四边形为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直．若多面体的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

8、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（   ）

A.钱 B.钱 C.钱 D.钱

9、设曲线在点处有极值，则（ ）

A．

B．

C．2

D．

10、已知，，则向量与的夹角是

A．

B．

C．

D．

11、函数的零点之和为（   ）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

12、已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

13、已知圆M与直线和都相切，圆心在直线上，则圆的方程为

A．

B．

C．

D．

14、下列导数运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、从位男生，位女生中选派位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有位女生的选法共有( )

A. 种 B. 种

C. 种 D. 种

16、已知函数与，若函数图象上存在点，且点关于轴对称点在函数图象上，则实数的取值范围为__.

17、执行如图所示的程序框图，输出的值是______.

18、某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比一年利润增长8%，则2026年的利润是___________万元.（结果精确到1万元）

19、的展开式中的系数为__________．

20、由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______．

21、用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答）

22、已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为________.

23、的展开式中的常数项为______。

24、已知是等比数列，首项是3，公比是，则前4项和为______.

25、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．

26、已知，函数.

（1）求的定义域；

（2）若在上的最小值为2，求a的值.

27、函数，，实数为常数.

（I）求的最大值；

（II）讨论方程的实数根的个数.

28、已知的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为.

（1）求n值；

（2）求展开式中的常数项.

29、求过点的直线的方程：

（1）平行于直线；

（2）垂直于直线．

30、复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏在接受媒体采访时谈到：通过救治研究发现，目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力．而人的免疫力与体质息息相关，一般来讲，体质好，免疫力就强．复学已有一段时间，某医院到学校调查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．

（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

（2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望．