图木舒克2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图所示，天花板上挂着3串玻璃球，射击玻璃球规则：每次击中1球，每串中下面球没击中，上面球不能击中，则把这6个球全部击中射击方法数是（   ）

A.78 B.60 C.48 D.36

2、复数的共轭复数为（   ）

A. B. C. D.

3、欲制作一个容积为的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（   ）

A．2

B．

C．

D．

5、魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（   ）

A.2 B.3 C.4 D.6

6、比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（   ）

A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C.甲的六维能力指标值整体水平优于乙的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

7、下列框图中，可作为流程图的是（ ）

A．整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂

B．随机事件→频率→概率

C．入库→找书→阅览→借书→出库→还书

D．推理→图像与性质→定义

8、斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

9、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、设全集，集合 ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为18，则点M到右焦点的距离是

A．8

B．28

C．8或28

D．12

12、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为（k＝1，2）.已知牛郎星的星等是0.75，织女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数的定义域为R，满足，且当时．则当，的最小值是（ ）

A. B. C. D.

14、已知函数，则其在上的最小值为（　　）

A. B. C. D.

15、已知为虚数单位，，则复数的虚部为（   ）

A. B. C.1 D.-1

16、已知一组数据，，，，，，，的方差为2，则，，，，，，，这组数据的方差为____________.

17、甲，乙，丙，丁四名同学参加某次过关考试，甲，乙，丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关.乙说：我们四人中至多两人不过关.丙说：甲，乙，丁恰好有一个人过关.给出四个结论：①甲过关；②乙过关：③丙过关；④丁过关.假设他们说的都是真的，则上述结论中正确的序号是___________.

18、已知双曲线-=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.

19、在平行四边形中，，，，是的中点，则_____．

20、若，满足约束条件，则的最大值为______.

21、登山族为了了解某山高（km）与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

由表中数据，得到线性回归方程，则______ ．

22、已知曲线在点处的切线为，则_______.

23、抛物线拱桥离水面，水面宽，水位下降后，水面宽为_________．

24、若，则______.

25、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

26、已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）的零点个数．

27、某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，月份和关注人数（单位：百）（）数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并建立y关于x的回归方程；

（2）经统计，调查材料费用v（单位：百元）与调查人数满足函数关系，求材料费用的最小值，并预测此时的调查人数；

（3）现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数分布列与数学期望.

参考公式：相关系数，若，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.

28、已知函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若存在满足，求实数的取值范围.

29、在中，角，，的对边分别是、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积，求的值．

30、设是数列{}的前项和，，且.

(I)求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设，求.