白杨2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于   (　　)

A. {－1,2}   B. {－1,0}

C. {0,1}   D. {1,2}

2、设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于

A. B. C. D.

3、设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（ ）

A.  B.  C.  D.

5、已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f（）=（　　）

A．

B．

C．

D．

7、一批产品（数量很大）中，次品率为，现连续地抽取次，其次品数记为，则等于（   ）

A. B. C. D.

8、为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为

A．

B．

C．

D．

10、第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（   ）

A. B. C. D.

11、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

13、设，其中为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题

①若，，则  ②若，，则

③若，，则 ④若，，，则

其中正确的命题的个数是（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

16、从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理，则甲､乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为___________.

17、已知 为正实数， 且， 则 的最小值为___________．

18、若复数满足,则的最小值是_____．

19、函数，则________.

20、方程的根为________.

21、若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．

22、如图，天花板上悬挂着灯管，，灯线，为了提高灯管高度，将灯管绕过中点的铅垂线旋转，则该灯管升高了______.

23、若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则的取值范围是__________．

24、将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.

25、下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第10个图形中小正方形的个数是________．

26、在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求四边形的面积.

27、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如表表格，

（i）请将表格补充完整：

（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取三人做Ⅱ期临床试验，设三人中所含“短潜伏者”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

28、如图，平面，，交于点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

29、已知函数．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

30、如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．