北屯2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、给出定义：如果函数在上存在、，满足，，则称实数、为上的“对望数”，函数为在上的“对望函数”.已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、下列函数中，在(2，＋∞)内为增函数的是(　　)

A.3sin x B.(x－3)ex

C.x3－15x D.ln x－x

3、下列四个函数中,既是上的减函数,又是以为周期的偶函数的是

A．

B．

C．

D．

4、我们把分子分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型.两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化为利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算.洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：，则（   ）

A.0 B. C.1 D.2

5、用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（   ）

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

6、已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若,则(  )

A. B. C. D.

9、正数满足,且恒成立,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

10、（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等差数列的前n项和为，且，当时，n的值为（   ）

A.20 B.21 C.22 D.23

12、在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则（   ）

A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.21

13、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数（），其中，若方程恰好有3个不同解，，（），则与的大小关系为（       ）

A．不能确定

B．

C．

D．

15、如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

16、除以88的余数是______．

17、点到直线的距离是________.

18、的单调减区间是___________.

19、若的展开式中各项系数之和为64，则________．

20、已知等比数列的前项和 ，若，，则__________．

21、曲线（其中e为自然对数的底数）在点处的切线方程为________.

22、在复数集，方程的解为________.

23、要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴________．

24、已知函数的定义域为，则函数的定义域是_________.

25、已知复数和复数，则__________.

26、已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

27、如图，三棱柱中，侧面是菱形，，是边长为2的正三角形，．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

28、已知椭圆：的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点.

（1）若直线的倾斜角为，求的值；

（2）记椭圆的右顶点为，若点，分别在直线，上，求证：.

29、已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2.且被直线截得的弦长为.

（1）圆的方程；

（2）设是直线上动点，过点作圆的切线，切点为，证明：经过，，三点的圆必过定点，并求所有定点坐标.

30、若，，且，求的最小值；