海口2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、对于函数，下列说法错误的是（   ）

A.函数的极值不能在区间端点处取得

B.若为的导函数，则是在某一区间存在极值的充分条件

C.极小值不一定小于极大值

D.设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.

3、等比数列中，若，是方程的两根，则的值为．

A．2

B．

C．

D．1

4、用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做出的假设是（   ）

A.函数至多有一个零点

B.函数至多有两个零点

C.函数没有零点

D.函数恰好有两个零点

5、某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个，乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（   ）

A.24种 B.144种 C.48种 D.96种

6、给定下列四个命题，其中真命题是（       ）

A．垂直于同一直线的两条直线相互平行

B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C．垂直于同一平面的两个平面相互平行

D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

7、（   ）

A. B. C.1 D.

8、已知，且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则（  ）

A. B. C. D.

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

11、已知各项不为0的等差数列{an}，满足a72﹣a3﹣a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

12、已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

13、设F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．

14、函数是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数为（ ）

A．6

B．8

C．10

D．12

15、若直线l的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为(   )

A.30° B.60° C.120° D.150°

16、函数在上存在单调增区间，则实数的范围是__________.

17、若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________.

18、在△AOB的边OA上有4个点，边OB上有5个点，加上O点共10个点，以这10个点为顶点的三角形有______个．

19、已知是等腰直角三角形，斜边，是平面外的一点，且满足，，则三棱锥外接球的表面积为________．

20、5个人站成一排，甲必须站在中间，共有______种不同的排法（用数字作答）．

21、已知的三个顶点，若点分别是边的中点，则线段所在直线的点斜式方程是________________.

22、中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点和在轴上，为该椭圆上的任意一点，若的周长为，则椭圆的标准方程为______.

23、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.

24、已知是以为直径的半圆弧上的动点，为圆心，为中点，若，则__________．

25、已知函数，则__________．

26、微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“组”，否则为“组”，调查结果如下：

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“组”用户与“性别”有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“组”和“组”的人数；

（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“组”的人数为，试求的分布列与数学期望.

参考公式： ，其中.

临界值表：

27、（1）求的展开式中的常数项；

（2）已知的展开式中的系数为，求常数的值；

（3）求的展开式中的系数.

28、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝2．

（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．

29、已知函数.

（1）求这个函数在点处的切线方程；

（2）求这个函数的极值.

30、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？