松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设函数，若时，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：

根据以上样本数据，建立了身高（）与年龄（周岁）的线性回归方程为，可预测该孩子周岁时的身高为（   ）

A. B. C. D.

3、已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（ ）

A.与异面. B.与相交.

C.与平行. D.与异面、相交、平行均有可能.

4、已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆上存在点A，使得为，则椭圆离心率的范围为（   ）

A. B. C. D.

5、“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）种.

A．36

B．48

C．72

D．144

6、函数在上的最大值为（    ）

A.2 B. C. D.

7、下列区间是函数的单调递减区间的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是（　　）

A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大

B.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C.从独立性检验可知：有95%把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%可能患有心脏病

D.从独立性检验可知：有99%把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%前提下认为吸烟与患肺癌有关

10、从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（　　）

A.种 B.种 C.种 D.种

11、已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（   ）

A. B. C. D.

12、复数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、下列复数中，是实数的是（ ）

A．1+i

B．i2

C．-i

D．mi

14、定义在R上的函数满足，若且，则（   ）

A．

B．

C．

D．与的大小不确定

15、已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（   ）．

A. B. C. D.

16、已知函数，则函数的单调递减区间为_____．

17、已知等差数列中，，，则________.

18、将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率等于______.

19、椭圆与双曲线有相同的焦点，左右焦点分别为、，且在第一象限的交点为P，椭圆与双曲线离心率分别为，，若，，则________.（答案要填区间）

20、已知是定义在上的奇函数，则_____；

21、在学校的春季运动会上，一个小组的5位学生的立定跳远的成绩如下：（单位：米），则这5位学生立定跳远成绩的中位数为______________米.

22、若，则_________

23、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为 ．

24、已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．

25、太极图被称为“中华第—图”，从孔庙大成殿梁柱至白外五观的标识物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽…，太极图无不跃其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在—起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设是阴影中任—点，则的最大值为________.

26、对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”。为定义在上的“局部奇函数”；q：曲线与x轴交于不同的两点。

(1)当p为真时，求m的取值范围.

(2)若“”为真命题，且“”为假命题，求m的取值范围。

27、已知矩阵，向量.

（1）求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；

（2）求.

28、已知，不等式的解集为

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围．

29、已知数列满足：，且．

(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；

(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

30、如图，椭圆的两顶点，，离心率，过y轴上的点的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线与直线交于点Q.

(1)当且时，求直线l的方程；

(2)当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为，，是否存在常数使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.