广州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在荷叶上，则跳三次之后停在荷叶上的概率是（   ）

A. B. C. D.

2、下面是关于复数的四个命题,其中真命题为( )

A.的虚部为 B.为纯虚数

C. D.

3、甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（   ）

A.0.216 B.0.36 C.0.352 D.0.648

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、设，则等于（       ）

A．1

B．0

C．3

D．3n

6、对于常数m、n，“方程表示的曲线是椭圆”是“mn＞0”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、计算：（ ）

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣8 D. 8

8、直线（为参数）与圆的位置关系为（   ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

9、已知数列的前项和为，若，为等差数列，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（   ）.

A. B. C. D.

11、已知集合，，若，则b等于（）

A.1 B.2 C.3 D.1或2

12、已知两不重合直线和的方向向量分别为，，则与的位置关系是（       ）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不确定

13、已知椭圆的左焦点为，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为　　

A．

B．

C．

D．

14、已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为

A．

B．

C．

D．

15、如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

16、已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点的坐标（x，y）的轨迹方程为__________.

17、若函数有且只有一个零点，又点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为__________.

18、荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是_________

19、若，，则实数的取值范围为________.

20、执行如图所示程序框图，输出_____________.

21、已知函数只有一个零点，则__________．

22、若右顶点为的双曲线与抛物线在第一象限相交于点，若，则双曲线的离心率为______.

23、在平行四边形中，，，，是的中点，则_____．

24、已知等差数列的通项公式为，则的展开式含项的系数是该数列的第__________项．

25、已知，则的导数为__________；

26、已知抛物线的焦点为，准线方程是．

（1）求此抛物线的方程；

（2）过点F斜率为的直线与抛物线交于，两点，且，若O为坐标原点，求的面积．

27、某医院治疗白血病有甲､乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示(其中采用甲､乙两种治疗方案的患者人数之比为

（1）补充完整列联表中的数据，

（2）判断是否有的把握认为甲､乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响.

附：.

28、已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求面积的最大值.

29、如图，平面，在中，， ，交于点，，，，．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

30、如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.

（1）求圆柱的侧面积和体积；

（2）若，是的中点，点在线段上，求的最小值.