湘西2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选

A．1楼

B．2楼

C．3楼

D．4楼

2、某高中举办了一场中学生作文竞赛活动，现决定从参赛选手中选出一等奖一名、二等奖二名、三等奖二名，通过评委会获悉在此次比赛中获奖的学生为3男2女，其中一等奖、二等奖的奖项中都有男生，请计算一下这5名学生不同的获奖可能种数为（   ）

A.12 B.15 C.18 D.21

3、已知，求的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若变量、满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

6、复数的虚部是（   ）

A.1 B.2 C. D.

7、已知，若对于且都，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、过圆上一点作切线，直线与切线平行，则的值为（   ）

A. B.2 C. D.4

9、已知函数，则下列条件能使数列成等比数列的是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，某几何体的三视图是由三个边长为1的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为（   ）．

A. B. C. D.与点的位置有关

11、若复数是纯虚数，则实数m的值是(   )

A.2 B.1 C.1或2 D.0

12、已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（   ）

A. B. C. D.

14、某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为，第二道的废品率为，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）

A.  B. C. D.

15、已知复数为纯虚数，则（       ）

A．

B．1

C．

D．4

16、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为__________．

17、已知函数，则________.

18、直线l：的一个法向量是(3，4)则________.

19、已知实数a，b，c，满足a2+b2+2c2＝1，则2ab+c的最小值是_____．

20、若直线过点且与点两点距离相等，则直线l方程为_______．

21、已知为椭圆的左、右焦点，若椭圆C上恰有6个不同的点P，使得为直角三角形，则椭圆的离心率为__________.

22、在长方体中，，，，那么顶点到平面的距离为______．

23、在的展开式中，的系数为

24、周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______.

25、从编号为、、、、的个网站中采用系统抽样抽取容量为的样本，若所抽样本中有编号为的网站，则样本中网站最小编号为________．

26、已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求a的取值范围．

27、已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）设函数．若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．

28、已知函数

（1）求的单调区间和值域；

(2) 设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值．

29、直线l：+3y+1=0与圆C：相交于A、B两点．

(1)求圆C的圆心坐标和半径长；

(2)求弦AB的长．

30、某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：

且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．

参考公式与临界值表：．