南平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、用0，1，3，5，7，9这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（   ）

A.360 B.300 C.240 D.180

2、从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种

A.1190 B.420 C.560 D.3360

3、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则

A．

B．

C．

D．

5、下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（ ）

A. B.y=x﹣1 C.y=x3 D.y=2x

6、某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%. 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是

A．0.32

B．0.54

C．0.6

D．0.9

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若实数，满足约束条件，则的最大值等于

A．2

B．1

C．-2

D．-4

10、．

A．

B．5

C．3

D．

11、关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（       ）

A．甲

B．丙

C．甲与丙

D．甲与乙

12、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n＝________时等式成立．(   )

A.k＋1 B.k＋2

C.2k＋2 D.2(k＋2)

13、已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为（ ）

A．5

B．10

C．7

D．12

14、在2020年4月15日那天，新疆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则=（   ）

A.40 B.24 C.40.5 D.35.6

15、已知数列是公比大于1的等比数列，若，则（ ）

A.34 B.255 C.240 D.511

16、若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.

17、已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

18、在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为______．

19、求i＋i2＋…＋＝_________

20、如图所示，已知双曲线：的左焦点为，右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是__________.

21、若函数在处取极值，则___________

22、已知，是的导函数，即，，...，，，则______.

23、i为虚数单位,复数的虚部为___________.

24、二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角的余弦值是________________.

25、定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和（，），令（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________.

26、如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图是半径上一点，是圆弧上一点，且.现在线段，线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每千米为元，线段及圆弧处每千米均为元．设弧度，广告位出租的总收入为元．

(1)求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

(2)试问：为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．

27、已知集合，集合．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）设：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围．

28、已知椭圆：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过原点的直线交圆于、，直线、分别交椭圆于点、，求的取值范围？

29、如图，已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于两点（两点异于），记直线，的料率分别为，

（1）求的值

（2）记，的面积分别为，，当，求的取值范围

30、已知函数（其中为自然对数的底数）.

（1）证明：；

（2）对任意正实数、，不等式恒成立，求正实数的最大值.