四平2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知数列是首项为，公差为的等差数列，且满足，则下列结论正确的是（       ）

A．，

B．，

C．

D．

2、把22化为二进制数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（ ）

A．2

B．

C．

D．4

4、如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（   ）

A. B.

C. D.

5、明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，…”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的第四层灯的数量为（   ）

A.12 B.24 C.48 D.96

6、已知是虚数单位，则化简的结果为

A．

B．

C．

D．1

7、若实数，满足条件，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

8、若则所在象限为（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、下列各式中，不正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、复数满足，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、终边在y轴上的角的集合不能表示成

A．

B．

C．

D．

12、弧度制等于(   )

A. B. C. D.

13、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=_____，y=____．

14、若，那么的值为__________.

15、在△ABC中，A＝60°，AB＝2，AC＝6，则△ABC的面积等于_____.

16、已知向量，，则向量在方向上的投影为_______．

17、在中，，若O为外接圆的圆心，则的值为__________．

18、已知等差数列的前n项和为，且，则_________________.

19、已知，且，则的最小值为___________.

20、底面半径为2，母线长为4的圆柱，则圆柱的表面积为____

21、在中，，，角A的角平分线，则______.

22、已知凸四边形ABCD（指把四边形的任意一条边向两端无限延长成一直线时，其他各边都在此直线的同旁）中，边，对角线，且，又顶点满足，则凸四边形ABCD的对角线长的范围是______.

23、某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入.近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，，，，，，为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知，，，.

（1）求道路的长度；

（2）求道路，长度之和的最大值.

24、在棱长为的正方体中，是的中点.

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

25、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角．

(1)证明：；

(2)求的取值范围．