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随时随地学习
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1、已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，第六组
，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ）
A．42.5分钟
B．45.5分钟
C．47.5分钟
D．50分钟
3、非空集合
，
，
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知数列
的前项和
，
，则
（ ）.
A.13 B.14 C.15 D.16
5、已知
，那么
的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．9
6、已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时， 
，则函数
的零点个数为（ ）个
A. 6 B. 2 C. 4 D. 8
7、“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积
，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的侧面积为（ ）
A.
B.
C.
D.3
9、
的内角
的对边分别是
，若
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
10、设
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知数列满足
，则
＝（ ）
A.
B.
C.
D.
12、
为双曲线
右支上一点，
分别是双曲线的左、右焦点，且
，直线
交
轴于点
.若
的内切圆的半径为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、若函数
的图象关于直线
对称，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、设
，函数
，
，若
在
上单调递增，且函数与
的图象有三个交点，则
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
15、过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
，延长
交双曲线右支于点
，若
，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
16、已知圆C:
与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线
分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
17、若
，
，
，则
的大小关系为
A. 
B. 
C. 
D. 
18、已知
（
且
，
且
），则函数
与
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知抛物线
的焦点为
，准线为
，一圆以为圆心且与相切，若该圆与抛物线交于点
，则
的值为（ ）
A．
或
B．
或2
C．
D．
20、已知函数
，
，若函数在
上的最小值为
，则实数
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、如图所示，直四棱柱
内接于半径为
的半球
，四边形
为正方形，则该四棱柱的体积最大时， 
的长为__________．
22、正整数
满足
，则
___________.
23、从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，2恰好是中位数的概率是________．
24、曲线
在点
处的切线方程为________.
25、设向量
与
的夹角为
，定义与的“向量积”：
是一个向量，它的模
.若
，则
____________.
26、设
， 
， 
，若以， ， 
为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有__________个．
27、设数列
的前项和为
，已知
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
满足
，求的前项和
.
28、如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形是直角梯形，
，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
29、已知函数
，
.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围.
30、已知
的三个顶点在抛物线
:
上,抛物线的焦点,点为
的中点,
;
（1）若
,求点的坐标;
（2）求面积的最大值.
31、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设点
，直线l与曲线C交于点A，B．求证：
．
32、已知以椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形面积为9.
（1）求椭圆
的方程；
（2）矩形在
轴右侧，且顶点
、
在直线
上，顶点
、
在椭圆上，若矩形的面积为
，求直线
的方程.
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