滁州2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，

若，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

2、已知，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：

甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.

成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）.

A．甲和乙

B．乙和丙

C．甲和丙

D．乙和丁

4、在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，，这三种分解中，因数3与4差的绝对值最小，则称为12的最佳分解，当正整数n的最佳分解为时，记.设，则数列的前99项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，，，为某次考试三个评阅人对同一题的独立评分，p为最终得分.当时，等于（       ）

A．11

B．10

C．8

D．7

10、一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点在正视图上的对应点为，点在俯视图上的对应点为，则与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

11、复数的虚部是

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，则a，b，c的大小关系是

A．

B．

C．

D．

13、已知向量满足：,则

A．

B．

C．

D．

14、将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有（       ）

A．6种

B．12种

C．24种

D．36种

15、已知α，β是两个不同平面，a，b是两条不同直线，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

16、设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若则

17、在直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)

A. {1,3}    B. {－3，－1,1,3}

C. {2－，1,3}    D. {－2－，1,3}

19、已知点，，若圆：上有且仅有一点，使得，则实数的值为（   ）

A．

B．9

C．或11

D．9或

20、下列判断正确的是（   ）

A.“若，则”的否命题为真命题

B.函数的最小值为

C.当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题

D.命题“，”的否定是：“，”

21、函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后得到，得到的函数图象对称轴为 ，函数解析式为   ．

22、变量， 满足约束条件，则目标函数的最小值__________．

23、已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________.

24、是虚数单位，若复数，则__________

25、已知数列满足：，数列的前项和为，则___________.

26、如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为______.

27、(1)对于任意两个事件，若，，证明：；

(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，2，…，，则对任意的事件，，有，，2，…，.

（i）已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量进行肺癌筛查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性（无病），现某烟民的检验结果为阳性，请问他真的患肺癌的概率是多少？

（ii）为了确保诊断无误，一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时，此人患肺癌的概率就不再是1%，这是因为第一次检查呈阳性，所以对其患肺癌的概率进行修正，因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率，请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性，则他真的患肺癌的概率是多少？

28、单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：

(1)从上表5站中随机选取一站，求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的比赛成绩的概率；

(2)设甲乙成绩相互独立，从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个，求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率；

(3)甲5站的比赛成绩的平均值为，甲乙5站比赛成绩的总平均值记为，比较与的大小（直接写出结果）.

29、在平面直角坐标系中，的顶点，，且、、成等差数列.

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）直线与顶点的轨迹交于两点，当线段的中点落在直线上时，试问：线段的垂直平分线是否恒过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

30、进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；

（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.

附：.

31、已知函数， ．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意， ，都有成立．

32、在平面直角坐标系xOy中，直线，点，M是动点，过点M作于点H，若

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)过点F分别作两条互相垂直的直线与（1）中的曲线C分别交于A，B与P，Q，记△AFP，△BFQ的面积分别为，，求的最小值.