宿迁2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的图像是由函数的图像向左平移个单位长度得到的，则函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知为虚数单位)，则在复平面内对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知向量,，且，则的值为（）
A．3
B．1
C．1或3
D．4
5、已知集合，则（）
A． B． C． D．
6、函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
7、“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为
A．升
B．升
C．升
D．升
8、函数的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
9、若，使得，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
10、设的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的面积是（）
A. B. C. D.
11、下列说法中正确的是（）
A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
B.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位
C.把某中学的高三年级560名学生编号：1到560，再从编号为1到10的10名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样
D.若一组数据0，，3，4的平均数是2，则该组数据的方差是
12、已知向量，，则下列关系正确的是（）.
A．
B．
C．
D．
13、已知函数满足，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，，则该四面体的外接球的半径为( )
A.1 B. C.2 D.4
15、已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为
A. B. C. D.
16、已知复数满足，则复数的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．
17、已知抛物线，点P为直线上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为（）
A．1
B．4
C．5
D．
18、中，AD为BC边上的高，且AD=3，则在方向上的投影向量的模为（）
A．9
B．6
C．3
D．1
19、已知复数，设复数，则的虚部是（）
A．
B．1
C．
D．
20、已知，，（参考值，），则a，b，c的大小关系是（　　）.
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、给出下列五个命题：
①函数在区间上存在零点；
②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；
③若，则函数的值城为；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，.
其中正确命题的序号是________.
22、已知复数满足（为虚数单位），则____________．
23、若函数在区间上恰有14个零点，则符合条件的所有的取值范围是______．
24、已知，则的值为_______．
25、已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．
26、已知抛物线上一点到其焦点的距离为6，则点的坐标为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，求面积的最大值.
28、在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.
(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；
(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式：，其中
29、已知函数.
（1）求证：在上有极大值；
（2）求证：有且仅有两个不同的零点.
30、某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
30
注射疫苗
70
总计
100
100
200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（Ⅰ）能否有的把握认为注射此种疫苗有效？
（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.
附：，，
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．
(1)求，的值；
(2)求最小自然数n的值，使得．
32、已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（）
（1）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标.