惠州2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则的值为（）
A．24
B．
C．
D．72
3、已知，，若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知等差数列的前n项和为，若，见（）
A．4
B．5
C．6
D．12
6、如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．2
7、已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中，分别表示不大于，的最大整数，例如，则，与的关系是（）
A. B. C. D.
8、下列说法正确的是（）
A．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的充分不必要条件
B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x，y之间线性相关程度越强
C．已知随机变量X的方差为，则
D．若，，则
9、不共线向量，满足，且，则与的夹角为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
10、已知圆周率满足等式.如图是计算的近似值的程序框图，图中空白框中应填入（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设 F1， F2分别是双曲线C:= 1(a  0， b  0) 的左右焦点，点 M (a，b) ，MF1F2 30 ，则双曲线的离心率为（）
A．4
B．
C．
D．2
13、已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
14、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，边长为的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横､纵坐标均为整数.当函数经过的顶点数最多时，的值为（）
A．1
B．2
C．1或
D．1或2
15、已知，函数则函数的零点个数不可能为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
16、已知函数，则的单调递减区间为( )
A.， B.，
C.， D.，
17、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C.13 D.18
18、设,则（）
A． B． C． D．
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知双曲线的一条渐近线经过点，且其焦距为，则的方程为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从中任选4个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列(即按先后顺序，但大小写可以交换位置，如或都可以)，这样的情况有______种.
22、一周后的6月25日为端午节，国家规定调休放假3天，甲、乙、丙三人端午节值班，每人值班一天，每天一人值班，则甲在乙前面值班的概率为__________．
23、已知双曲线的右顶点为，且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是______________.
24、若抛物线上的点到焦点的距离为4，则_________．
25、已知数列中，，，成立，则的取值范围是________。
26、若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是______．（只需填写满足条件的一个方程）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，动点满足：，以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线：.
(1)求动点的轨迹和直线的普通方程；
(2)若直线与轨迹只有一个公共点，求.
28、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)设，则
①求a的值；
②求的值．
29、已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数图象的相邻两对称轴之间的距离为，求函数在上的值域．
30、如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.
（1）求线段的长.
（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.
31、已知椭圆的左､右焦点分别为，，短轴长为2，椭圆的左顶点到的距离为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设直线与椭圆交于，两点，已知，若为定值，则直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标和定值；若不经过定点，请说明理由.
32、2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼运，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：

运动达人
参与者
合计
男生
70

120
女生

合计

80
200
(1)完善列联表并说明：能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
(2)从全校运动“参与者”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取3人参加特训，将男生人数记为X，求X的分布列与期望EX．
参考公式：，．
0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
X
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828