保山2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，设，，，则（   ）

A. B. C. D.

2、在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图统计了截止2019年年底中国电动车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是(   )

中国电动车充电桩细分产品占比情况：

中国电动车充电桩细分产品保有量情况：（单位：万台）

A.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年

B.公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台

C.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台

D.从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过

4、设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，公差d＜0，a10S21＜0，则Sn最大时，n的值为（　　 ）

A．11

B．10

C．9

D．8

5、设集合，，则集合中元素的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、在公差不为零的等差数列中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、复数，则在复平面内对应的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，角C的平分线交对边AB于D，且CD将三角形的面积分成3：4两部分，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP的；人口总数约为32.1亿，占全球总人口的；对外贸易总额（进口额＋出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的.

2016年“一带一路”沿线国家情况

关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（   ）

A.超过六成人口集中在南亚地区

B.东南亚和南亚国家GDP之和占全球的以上

C.平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元

D.平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额

10、已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（   ）

①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；

②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

12、已知，，则的值为（   ）

A．

B．

C．7

D．

13、已知O为平面点角坐标系的原点，点，B为圆上动点，记经过A、B的直线为l，以O为圆心与l相切的圆的面积为，经过O、A、B三点的圆的面积为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（       ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）

A．105

B．107

C．1012

D．1015

15、已知实数，满足，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

16、宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为的圆，钱中间的正方形孔的边长为，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：，，…，．且．这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x，则是剩下的3个数字构成的一个三位数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是 （ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知椭圆的两焦点，和双曲线的两焦点重合，点P为椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B.5 C. D.

21、的展开式中的系数为_________．

22、已知二项式的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为___________.

23、已知角满足，若，则的值是_______.

24、在平面直角坐标系中，点到两个定点，的距离之积等于，称点的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论：

①；

②点的轨迹的方程为；

③双纽线关于坐标轴及直线对称；

④满足的点有三个.

其中所有正确结论的序号是___________.

25、已知，则函数的最小正周期为__________； __________．

26、在等比数列中，，，，则的公比为______.

27、已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）求数列的通项公式及前项和公式；

（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

28、已知椭圆的左、右焦点分别为，，A，B为其左、右顶点，M为椭圆上一点，且．

(1)求C的离心率；

(2)若左焦点到椭圆上的点的最大距离为3，且直线交C于另一点N，已知的面积是的2倍，求直线MN的方程．

29、已知函数.

(1)当时，设，求的最小值；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：.

30、在极坐标系中，圆．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，直线l经过点且倾斜角为．

(1)求圆C的直角坐标方程和l的参数方程；

(2)已知直线l与圆C交于A，B两点，满足A为MB的中点，求．

31、在如图所示的几何体ABCDE中，平面ABC，，，F是线段AD的中点，.

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积.

32、在，角，，的对边分别为，，.且.

(1)求B；

(2)若点D在AC边上，满足，且，，求BC边的长度.