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随时随地学习
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1、将某商场某区域的行走路线图抽象为一个
的长方体框架（如图），小红欲从
处行走至
处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）
A. 360种 B. 210种 C. 60种 D. 30种
2、已知圆
在第一象限与
轴和直线
都相切，则圆的半径
（ ）
A．
B．
C．
D．或
3、在椭圆
上有一点
，椭圆内一点
在
的延长线上，满足
，若
，则该椭圆离心率取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知点
，点
在曲线
上，且线段
的垂直平分线经过曲线
的焦点
，则
的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5、已知
，
分别为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点，则
的最大值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．
6、已知等比数列
中，
，其前
项和为
，前项积为
，且
，
，则使得
成立的正整数的最小值为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
7、若复数
为纯虚数，则
（ ）
A．
B．13
C．10
D．
8、数列
是等比数列，且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知
中，
，
，
，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
是该三角形的最大角
C．的面积为
D．若点
在的内部，且
，则
11、已知函数
，其中
为自然对数的底数，则对任意
，下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设抛物线
的焦点为
，倾斜角为钝角的直线
过且与
交于
两点，若
，则的斜率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、若
且
取得最小值为
，则
（ ）
A．2
B．9
C．
D．0
14、已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
为奇函数，
，
，则
（ ）
A．2021
B．2023
C．4043
D．4045
15、设
是虚数单位，复数
，复数
，则
在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16、7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有
A. 35种 B. 50种 C. 60种 D. 70种
17、设
是函数
的一个极值点，则
（ ）
A．﹣3
B．
C．
D．3
18、复数
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知面积为
的
的顶点都在球
的球面上，
，点是球的球面上一动点，且点到平面
的最大距离为
，则球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、执行如图的程序框图，输出的
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知集合
，
，则________.
22、已知抛物线：
的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在y轴上的射影分别为M、N，且
，则抛物线C的准线方程为___________.
23、已知直线
过抛物线：
（
）的焦点，且与抛物线交于
，
两点，若使
的直线有且仅有1条，则
______.
24、已知
，设函数
，
的最大值为
，最小值为
，则
的值为______.
25、已知
为第二象限角，若
，则
的值为______________．
26、已知数列的通项公式是
，数列
的前n项和为，且
．那么
_________．
27、已知函数
（1）若直线
为的切线，求
的值．
（2）若
，
恒成立，求
的取值范围．
28、已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集A.
（2）设
的解集为B，若
，求这数a的值.
29、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．
（1）求证：AC⊥QL；
（2）求四面体DPQL的体积．
30、已知函数
.
(1)若
（m，
）对
恒成立，求
的最小值；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
31、设
，且
．
（1）证明：
；
（2）求
的最大值．
32、已知向量
，
，函数
.
（1）求函数单调递增区间；
（2）已知的内角
的对边分别为
，
，
，且
，求角.
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