西双版纳2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知向量，且，则（       ）

A．0

B．4

C．-6

D．10

2、已知函数，给出下列4个结论：

①的最小值是；

②若，则在区间上单调递增；

③将的函数图象横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数的图象，则；

④若存在互不相同的，，，使得，则

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②

3、记为等差数列的前项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设方程，的根分别为，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

①当时，的周长为定值；

②当时，三棱锥的体积为定值；

③当时，有且仅有一个点，使得；

④若，则点的轨迹所围成的面积为.

A．①②

B．②③

C．②④

D．①③

6、已知数列满足：，.

（1）数列是单调递减数列；

（2）对任意的，都有；

（3）数列是单调递减数列；

（4）对任意的，都有.

则上述结论正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知函数.给出下列结论：

①的最小正周期为；

②的最小值为；

③把函数的图象上所有点向左或向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数都是偶函数；

④在上单调递增.

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①④

B．②

C．②③

D．①②③

8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为     

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的图象关于直线对称，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等比数列的各项均为正数，且，则（       ）

A．10

B．5

C．8

D．4

11、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是

A．

B．

C．

D．

13、已知正方体，是线段上的一个动点，过点作平面平面，点到平面和平面的距离分别是，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知是等差数列，是正项等比数列，且，，，，则　　

A. 2274 B. 2074 C. 2226 D. 2026

15、已知数列满足：（），若，则（   ）

A. B.0 C.5 D.26

16、已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有

A．240种

B．360种

C．480种

D．600种

17、已知向量，满足，||=2，且与的夹角为，则||=

A．2

B．1

C．

D．

18、若满足 则的最大值为

A.   B.   C.   D.

19、设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

20、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

21、在直角三角形ABC中，，，，若则______．

22、用红、黄、蓝3种颜色给3面信号旗随机染色，每面信号旗只能染一种颜色，则3面信号旗中有且仅有两面信号旗颜色相同的概率是__________．

23、德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若，则的前n项和_________．

24、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_________.

25、设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.

26、复数（为虚数单位）的实部为________.

27、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，且线段的长为，为椭圆异于顶点，的点，过点，分别作，，直线，交于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：当在椭圆上运动时，点恒在一定椭圆上；

（3）已知直线过点，且与（2）中的椭圆交于不同的两点，，若为线段的中点，求原点到直线距离的最小值．

28、已知函数.

（1）若函数的最小值为3，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：.

29、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(ρ∈R，∈[0，π))，且直线C2与曲线C1交于A，B两点.

（1)求曲线C1的极坐标方程；

（2)当|AB|最小时，求的值.

30、已知函数.

（1）求的定义域；

（2）求函数在区间内的零点.

31、已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=an+1-1.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足2bn+1+Sn+1=2bn+2an，证明数列{an+bn}为等差数列，并求其公差.

32、如图，椭圆左、右顶点为、，左、右焦点为、， ， .直线交椭圆于点， 两点，与线段、椭圆短轴分别交于、两点（， 不重合），且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线， 的斜率分别为， ，求的取值范围.