黄冈2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、复数，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．5

2、如图所示，已知是双曲线的右焦点，是坐标原点，是条渐近线，在上分别有点（不同于坐标原点 ），若四边形为菱形，且其面积为．则双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

3、已知不等式对恒成立，则m的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则a，b，c大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线，定点，P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆的面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（       ）

A．3

B．

C．1

D．

7、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

8、双曲线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（       ）

A．

B．0

C．

D．1

10、已知集合，，则中所有元素的和为（   ）

A．1

B．4

C．5

D．6

11、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的值为（   ）

A.80 B.192 C.448 D.36

12、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，异面直线AD1与BD所成角的余弦值为，AA1＝（       ）

A．1

B．2

C．

D．

13、在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14、已知抛物线的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若，则Q点的纵坐标为（       ）

A．7

B．5

C．3

D．1

15、运行如图所示的程序框图，若为了输出第一个大于50的的值，则判断框中可以填（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设F为抛物线的焦点，为抛物线上不同的三点，点是△ABC的重心，为坐标原点，△、△、△的面积分别为、、，则

A．9

B．6

C．3

D．2

17、已知集合，若，则的最大值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

18、运行如图所示的程序框图，则输出结果为

A. 1008   B. 1009   C. 2016   D. 2017

19、定义上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是

A．当且仅当

B．当且仅当，

C．对于

D．对于,

20、函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

21、已知点A(1,0)，B(1，)，点C在第二象限，且∠AOC＝150°，，则λ＝________.

22、已知成等差数列，成等比数列，且，则_______.

23、已知则展开式中的常数项为___．

24、已知，且，则的最小值为__________.

25、双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的渐近线方程是_______.

26、若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为________.

27、为积极响应国家强化稳就业号召，我国某世界强企业加大招聘力度，在秋季招聘结束后，又面向应届大学毕业生全面启动了年春季校园招聘活动.招聘方式分笔试、面试这两环节进行，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，且这几个环节能否过关相互独立.现大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘，并已通过该企业的资料初审.笔试环节设置、两个科目，其中甲通过、科目测试的概率分别为、，乙通过、科目测试的概率分别为、，丙通过、科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.

(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；

(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励元，参加了面试的同学再奖励元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为元的概率肯定低于他们获得总奖金为元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；

(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为，求的分布列和数学期望.

28、已知实数，函数.

（Ⅰ）证明：对任意，恒成立；

（Ⅱ）如果对任意均有，求的取值范围.

29、已知如图1直角中，，，，点为的中点，，将沿折起，使面面，如图2.

（1）求证：；

（2）图2中，求点到平面的距离.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状；

（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求的最小值．

31、（理科）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望．

独立性检验界值表：

（参考公式： ，其中）

32、已知椭圆的离心率为，动直线与椭圆交于点，与轴交于点.为坐标原点.

（1）若，求的面积；

（2）求的最小值.