泉州2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（）
A．6π
B．12π
C．18π
D．24π
3、设满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域为三角形.现有下述四个结论：
①若的最大值为6，则；②若，则曲线与有公共点；
③的取值范围为；④“”是“的最大值大于3”的充要条件.
其中所有正确结论的编号是（）
A．②③
B．②③④
C．①④
D．①③④
4、设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、在各项均为正数的等比数列中，已知，且成等差数列，若数列的前n项和为，则（）
A．254
B．510
C．1022
D．2046
6、某几何体的三视图如图所示，其中三个视图所在的正方形边长均为2，其它顶点均为正方形所在边的中点，则该几何体的体积等于（）
A. B. C. D.
7、已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上．若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
8、双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
10、若函数，，存在、使得，则下列说法不正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．存在
D．存在，使得当，时，的值随着、的增大而增大
11、六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有
A．种
B．种
C．种
D．种
12、已知全集，集合，，（）
A．
B．
C．
D．
13、已知平面，直线，且，，则“，”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
14、已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（）
A. B. C. D.
15、为等差数列，公差为，且，，，函数在上单调且存在，使得关于对称，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，则( )
A. B. C. D.
17、函数的最大值是
A．
B．
C．
D．
18、设，则下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知复数，则下列说法正确的是（）
A．z的虚部为
B．z的共轭复数
C．z的模为
D．z在复平面内对应的点在第二象限
20、若，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的最小正周期为________
22、定义在上的函数满足，.若关于的方程有个不同实根，则正实数的取值范围是__________．
23、设随机变量服从正态分布,若,则．
24、若数据，，…，的方差为9，则数据，，…，的方差为__________．
25、设i是虚数单位，复数的虚部等于_________.
26、如图，椭圆和在相同的焦点，，离心率分别为，B为椭圆的上顶点，，且垂足P在椭圆上，则的最大值是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图①，在等腰梯形中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②.
(1)当时，求；
(2)当三棱锥的体积为时，求的值.
28、2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：

喜欢雪上运动
不喜欢雪上运动
合计
男生
80
40

女生
30
50

合计

(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件“至少有2名是男生”，事件“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件“至多有1名喜欢雪上运动的女生”．试计算和的值，并比较它们的大小．
②①中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．
参考公式及数据，．
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
29、某农户有一个三角形地块，如图所示.该农户想要围出一块三角形区域（点在上）用来养一些家禽，经专业测量得到.
(1)若，求的长；
(2)若，求的周长.
30、在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，，，，，为等腰直角三角形，且，E为PA中点.
（1）求证：平面PCD；
（2）若二面角P-AD-B的大小为，求直线CD与平面PAB所成角的正弦值.
31、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线的极坐标方程为.设与相交于点，与相交于点，求.
32、为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．
减排器等级分布如表．
综合得分k的范围
减排器等级
一级品
二级品
三级品
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望．