龙岩2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、正项等比数列中，与是的两个极值点，则（）
A. B.1 C.2 D.3
2、已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线为双曲线的一条渐近线，关于直线的对称点在以为圆心，以半焦距为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．3
3、已知各项均为正数的数列的前项和为满足，，若表示不超过的最大正数，则（）
A. B. C. D.
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
已知，
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
则以下结论正确的是（）
A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”
D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
6、已知点为双曲线的右焦点，直线，与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）.
A．
B．
C．
D．
7、已知函数.则关于该函数性质的说法中，正确的是（）
A．最小正周期为
B．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称
C．对称中心为
D．上单调递减
8、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连结，当的面积最大值时，（）.
A. B. C. D.
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、若复数z满足，则的实部为（）
A．
B．
C．1
D．2
11、如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．2
12、已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）
A. B. C. D.
13、已知向量满足，且，则在上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
15、若正三棱柱既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的外接球和内切球的半径分别为、，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若正四棱柱的底面边长为2，外接球的表面积为，四边形ABCD和的外接圆的圆心分别为M，N，则直线MN与所成的角的余弦值是（）
A. B. C. D.
17、已知双曲线C：，F为双曲线C的一个焦点，B为双曲线C的虚轴的一个端点，l为双曲线C的一条渐近线，若F到l的距离是B到l的距离的倍，则双曲线C的离心率为（）
A．4
B．
C．2
D．
18、已知圆台的母线长为，，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为，，且，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
20、如图所示为某正弦型三角函数的部分图象，则下列函数不可能是该三角函数的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、用半径为2米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器，则这个容器的容积是___立方米.
22、国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．
23、已知曲线：，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则______．
24、如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍.
25、已知函数，则函数的最小正周期是__________．
26、在的二项展开式中，的系数为___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设(e为自然对数的底数)，．
(I)记，讨论函单调性；
(II)令，若函数G(x)有两个零点．
(i)求参数a的取值范围；
(ii)设的两个零点，证明．
28、选修4-5：不等式选讲
已知函数.
若的解集为，求实数的值；
若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
29、某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：
停车时间
取车概率
停车人员
(0，2]
(2，3]
(3，4]
(4，5]
甲

乙

0
（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望.
30、已知动点到点和直线l：的距离相等.
（Ⅰ）求动点的轨迹E的方程；
（Ⅱ）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.判断点和圆的位置关系，并证明你的结论．
31、在中，角、、的对边分别为、、，且、、成等差数列.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
32、设正数a，b，c满足3a+2b+c=1，求++的最小值.