平凉2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（       ）

A．从装有个红球和个黑球的袋子里摸出个球是红球的概率是

B．某彩票的中奖机会是，买张一定会中奖

C．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

D．“若是实数，则”是必然事件

3、一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（  ）

A．有两个不等的实数根  

B．有两个相等的实数根

C．无实数根  

D．无法确定

4、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图象称为“果园”，已知点A，B，C，D分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，则这个“果园”被y轴截得的弦CD的长为（　　）

A.8 B.5 C.5+ D.5﹣

5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（3，）

B．（4，）

C．（，）

D．（5，）

6、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（       ）

A．0

B．

C．

D．32

7、用配方法解方程时，原方程应变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（　　）

A．（1，1）

B．（，）

C．（﹣1，1）

D．（﹣，）

9、下列说法正确的是（       ）

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

10、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ）

A．开口向下

B．对称轴是

C．顶点坐标是

D．当时，有最大值是1

11、如图，在△ABC中，点D、F在AB边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=_____．

12、若（a2+b2）（a2+b2+3）＝10，则a2+b2＝_____．

13、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为__．

14、如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为_____．

15、方程的根是____________.

16、抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为_______．

17、如图，有长为24m的篱笆，围成矩形花圃，且花圃的长可借用一段墙体．（墙体的最大可用长度为12m）．

（1）如果围成的花圃的面积为54m²，试求AB的长；

（2）按照题目的设计要求，能围成面积比54m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

18、根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．

（1）分别求出、与之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．

①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？

②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？

19、某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．

（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？

（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？

20、如图，在中，，，.点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为.作于，连接，设运动时间为，解答下列问题：

（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，的最大值是   ；

（2）当的值为 时，是等腰三角形.

21、如图，在中，．

(1)在AB边上求作一点D，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的前提下，若，，求AD的长．

22、如图，在圆O中，弦AB⊥CD于E，弦AG⊥BC于F，CD与AG相交于点M．

（1）求证：弧BD=弧BG．

（2）如果AB＝12，CM＝4，求圆O的半径．

23、解下列方程：

（1） (公式法）

（2）

（3）

24、如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，点C是的中点，点F是的中点，BC与EF交于点H：

（1）求证：FB＝FH；

（2）如图2，当点G为半径OA的中点时．求的值；

（3）如图3，当＝　 　时．弦EF恰好经过圆心O．