长春2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、已知二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）

A.m＞﹣ B.m≥﹣ C.m＞﹣且m≠0 D.m≥﹣且m≠0

2、下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象．正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　）

①当x＞2时，y随x的增大而减小；

②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；

③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；

④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤．

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①③④

4、如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A.（3，﹣10） B.（10，3） C.（﹣10，﹣3） D.（10，﹣3）

5、一元二次方程的解是（ ）

A．x1=1，x2=2   B．   C． D．x1=0，x2=2

6、将矩形按照如图所示的方式向外扩张得到新矩形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸，若所得新矩形与原矩形相似，则的值的个数可以是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.无数个

7、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、关于x的一元二次方程的实数根有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

9、方程x2－3x－3＝0的根的情况是（ ）

A．无实根

B．有两个相等的实根

C．有两个不相等的实根

D．不确定

10、关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是__________cm．

12、如图所示，在▱ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF＝1cm，那么对角线BD的长度为__________cm．

13、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为_____cm．

14、有10个杯子，其中一等品7个，二等品3个，任意取一个杯子，是一等品的概率是_________.

15、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利6元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1600元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价_____元．

16、如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上，两个端点之间的距离为，，则容器的内径是______．

17、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，求这个反比例函数的解析式．

18、如图，在和中，D、分别是、上一点，，当时，求证．

19、为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明的眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上．已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度．

20、如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．

(1)求证：MD=MN；

(2)如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求点P的坐标；

(3)如图，连接DN交BC于F，连接FM，求证：∠DFC=∠DFM．

21、已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．

22、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为3，∠ACB=40°，AC=7.2，求图中阴影部分的周长．

23、如图，在中，，，，，BD是的平分线，BD交AC于点E．

Ⅰ求证：；

Ⅱ求AE的长．

24、在∠ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝．

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，若点B恰好是线段MN的中点，求tan∠BAM的值；

（2）如图2，P是边BC延长线上一点，∠APB＝∠BAC，求tan∠PAC的值．