随州2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．12

3、是的角平分线，，的面积为，的面积为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各式不是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、用反证法证明“若，则”时，应假设（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在式子，，，，，中，分式的个数有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP=2．如果点M是OP的中点，则DM的长是（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

9、如图钢架中，∠A=,焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……来加固钢架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范圈是(   )

A.15°≤ a <18°

B.15°< a ≤18°

C.18°≤ a <22.5°

D.18° < a ≤ 22.5°

10、二次根式 ，，， ， 中最简二次根式的个数有（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11、观察下列各式：，，，，请你将猜想到的规律用含自然数的等式表示出来是__________．

12、如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE＝___．

13、如图，将绕点A旋转到的位置，点D落在边上，连接．若，，则_______．

14、如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF=5，BE=2，则CF=__________．

15、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为_____.

16、如果把中的，都扩大到原来的5倍，那么分式的值变为______．

17、已知点关于y轴的对称点为，则_________．

18、使式子有意义的实数x的取值范围是__________．

19、关于的二次三项式有最小值，则常数___________．

20、如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为_______．

21、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，．

（1）将平移，使得点的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；

（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并直接写出的坐标．

（3）求出点旋转到点的路径长．

22、如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．

23、如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．

【观察猜想】

①AE与BD的数量关系是　 　；

②∠APD的度数为　 　．

【数学思考】

如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

【拓展应用】

如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为　 　．

24、计算：．

25、计算：

(1)；

(2)．