哈尔滨2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）

A．8

B．4

C．2

D．1

2、为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h

B．省道总长为90km

C．汽车在省道上的行驶速度为60km/h

D．该记者在出发3.5h后到达采访地

3、下列各组数可能是一个三角形的边长的是(     )

A．4，4，9

B．4，5，6

C．2，6，8

D．1，2，3

4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AB的垂直平分线，若△ABD的周长为a，BC＝b，则△BCD的周长为（       ）

A．a﹣2b

B．a﹣b

C．2b

D．a

5、若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是（       ）

A．1，2，3

B．2，3，5

C．5，12，13

D．6，8，12

6、如图，，、分别是、的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、下列说法正确的个数是

①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形.

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

8、下列数据能作为直角三角形三边长的是（       ）

A．6，7，8

B．1，，2

C．5，12，14

D．7，24，26

9、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A. 3   B. 5   C. 6   D. 不能确定

10、如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数y=（k+3）x∣k∣-2+3是一次函数，则k的值是____________

12、如图所示,已知△ABC关于直线y=1对称,点C到AB的距离为2,AB长为6,则点A,B的坐标分别为____. 

13、某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是__．

14、如图，点E在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，P、Q分别是、的中点，连接．若，则_________．

15、一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于____°．

16、如果分式的值为零，那么=________

17、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD=__________．

18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．

19、如图，已知为等边三角形，边长为6，点分别是边上的动点，点从点开始沿射线方向运动，同时点从点开始沿射线方向运动，点运动速度始终是点运动速度的2倍，以为边向右侧作等边三角形．点是边的中点，连接，则的最小值为______．

20、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF为   度．

21、在全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

（1） ， ；

（2）求出组的频数       ；                           

（3）该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

22、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．

(1)求直线y＝kx＋b的解析式；

(2)求出△ABC的面积；

(3)若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接PA，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．

23、如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．

求证：（1）点D在AB的中垂线上．

（2）当CD=2时，求△ABC的面积．

24、计算：

(1) ；

(2) .

25、如图，在中，，为上的点，延长至点，使，连接，过点作交于点，连接．

（1）如图1，若，求证：四边形为菱形；

（2）如图2，若，连接，过点作，，连接，，求四边形的面积．