台东2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、下列说法中错误的是 （　　）

A. 全等三角形的对应边相等

B. 全等三角形的对应角相等

C. 若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角

D. 若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点

2、勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC面积为18cm2，则EF边上的高是(            ).

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

4、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，BD为ΔABC的角平分线，若∠DBA=30°，∠ADB= 80°，则∠C的度数为（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

7、若关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则关于y的方程﹣＝0的解为（　　）

A.y＝1 B.y＝3 C.y＝5 D.y＝7

8、的三条外角平分线相交构成一个，则（   ）

A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形

C.一定是锐角三角形 D.不一定是锐角三角形

9、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S1＝16，S2＝25，则BC的长为（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

10、若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（　　）

A. 18或21 B. 21 C. 24或18 D. 18

11、已知直角三角形的周长为，斜边上的中线为1，则这个三角形的面积为________．

12、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_____．

13、给出四个实数－2，，0，－1，其中最小的数是_________．

14、一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是_____．

15、如图，在中，，，点D在的边上，连接，若为等腰三角形，则该等腰三角形的顶角的度数为______．

16、方程的根是______________.

17、若3，2，x，5的平均数是4，则x= _______．

18、小明八年级上学期数学期中成绩是110分，期末是115分，若学期的总评成绩是根据如图的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为 _____分．

19、一元二次方程有两个解为1和﹣1，则_________________，_____________，=________________。

20、如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 ．

21、在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中直线 l经过点，并且与x轴平行，与关于直线 l 对称．

(1)画出，直接写出点的坐标；

(2)直接写出点关于直线 l的对称点的坐标．

22、如图，在五边形中，，．

（1）请你添加一个与角有关的条件，使得，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．

23、已知，求的值．

24、解方程组：

25、阅读理解：

方法准备：

我们都知道：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，若AD=a，BC=b，AB=c，那么四边形ABCD的面积S=．

如图2，在四边形ABCD中，两条对角线AC⊥BD，垂足为O，则四边形ABCD的面积=AC×OD+AC×OB=AC×（OD+OB）=AC×BD．

解决问题：

（1）我们以a、b 为直角边，c为斜边作两个全等的直角△ABE与△FCD，再拼成如图3所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF． 请你证明：a2+b2=c2．

（2）固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图4所示的位置（此时B，F重合），请你继续证明：a2+b2=c2．

（3）当△ABE平移到如图5的位置，结论a2+b2=c2还成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．