2024-2025学年（下）杭州九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（　　）

A.80分 B.82分 C.84分 D.86分

4、2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　）

A．2.2×108

B．2.2×10﹣8

C．0.22×10﹣7

D．22×108

5、如图，AB为⊙O的直径， D为的中点， DE=DC，AB=10，DB=8，则CE=（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、风尚服饰专卖店专营某品牌的衬衫，该店上个月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示．本周进货时，店主决定增加41码衬衫的进货量．影响该店主决策的统计量是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

8、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC等于(   )

A. 3∶4   B. 4∶3   C. 3∶5   D. 4∶5

9、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠MPN为直角，使点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：①EF＝OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；③BE+BF＝OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；⑤OG•BD＝AE2+CF2．其中结论正确的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10、下列事件是必然事件的是（  ）

A．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃

B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上

C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

D．两条线段可以组成一个三角形

11、已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___.

12、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___．

13、学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球60元，一个品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．

14、若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为______．

15、如图，是边长为的等边三角形，将绕边的中点逆时针旋转，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．

16、化简： =   ．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）求证：△ADE∽△ABD．

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+8与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．

（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；

（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；

（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．

19、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，求BE+CE的值

20、“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A．仅学生自己参与；　　　　B．家长和学生一起参与；

C．仅家长自己参与；　　　　D．家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校1500名学生中“家长和学生都参与”的人数．

21、如图，已知二次函数与轴交于、两点（点在点左），与轴交于点，连接，点为二次函数图象上的动点．

（1）若的面积为3，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若在轴上存在点，使得，求点的坐标；

（3）若为对称轴右侧抛物线上的动点，直线交轴于点，直线交轴于点，判断的值是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．

22、已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA.

(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①)，求∠ODC的度数；

(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②)，设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC.

①AE与OD的大小有什么关系?为什么?

②求∠ODC的度数.

23、为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

(1)填空：______，______．

(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______．

(3)据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有______户．

24、解下列方程

（1）

（2） 

（3）

（4）